2024年中考数学复习专题练习：反比例函数

2024年中考数学复习专题练习：反比例函数 一、选择题 1．若反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（　　） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．点在它的图象上 B．y随x的增大而减小 C．它的图象在第一、三象限 D．当时， 5．反比例函数图象上有两点，若，则的值为（　　）. A．-1 B．0 C．1 D．2 6．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（　　） A．100度 B．300度 C．400度 D．600度 7．已知P是反比例函数y= （x>0） 图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3） 8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．反比例函数y= 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围　 　。 10．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值　 　. 11．某物体对地面的压强p（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）。当该物体与地面的接触面积为0.25m²时，该物体对地面的压强是　 　 Pa。 12．如图，已知函数y= 与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+ =0的解是　 　． 13．如图，点P（m，1）是反比例函数y= 图象上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则点T′的坐标为　 　． 三、解答题 14．已知y与x成反比例，且当x＝－4时，y＝2. （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝－2时，求x的值． 15．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． （1）求k的值及的面积； （2）直接写出时自变量x的取值范围． 16．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示． （1）求反比例函数的表达式． （2）当气体体积为60ml时，气体的压强为　 　kPa． （3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？ 17．如图，一次函数与反比例函数的图像交于 和； （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． 18．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、． （1）当时，求点的坐标； （2）当时，求的值； （3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9． 10．7 11．4000 12．x=﹣3 13．（ ， ） 14．（1）解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0） 则由当x=-4时，y=2，可得k=xy=-8 所以反比例函数的解析式为：y= （2）解：把y=-2代入y= 可得x=4 15．（1）解：点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵点也在反比例函数的图象上， ∴，即， 把点代入一次函数中， 可得，解得， ∴一次函数的表达式为； 故反比例函数解析式为，一次函数得到解析式为； 设直线与x轴的交点为C， 在中，当时，得， ∴直线与x轴的交点为， ∵线段将分成和， ∴； （2）解：从图象看，当或时，． 16．（1）解：设反比例函数的表达式为， 将代入，得，解得， ∴反比例函数的表达式为． （2）100 （3）解：当时，， ∴为了安全起见，气体的体积应不少于． 17．（1）解：将代入，得 ∴ 将代入，得 ∴ 将、代入得： 解得： 故一次函数的解析式为： （2）解：或 18．（1）解：∵四边形为正方形，， ∴A点的纵坐标为4， ∵A在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为 （2）解：设， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵，，