6.1.2导数及其几何意义（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

6.1.2导数及其几何意义 分层练习 题型一 在点“P”处的切线 1．（2023·高二课时练习）求双曲线在点处的切线方程． 2．（2021·高二课时练习）求抛物线f(x)＝x2－x在点(2，2)处的切线方程. 3．（2021·高二课时练习）求抛物线f(x)＝3x2－4x－1在点(2，3)处的切线方程. 4．（2021上·湖北荆州·高二沙市中学校考期末）已知点为曲线上的一点，为曲线的割线，当时，若的极限为，则在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 题型二 过点“P”处的切线 1．（2021·高二单元测试）已知点M(0，－1)，过点M的直线l与曲线f(x)＝x3－4x＋4在x＝2处的切线平行．求直线l的方程． 2．求抛物线f(x)＝x2过点的切线方程． 3．已知曲线f(x)＝. (1)求曲线过点A(1,0)的切线方程； (2)求满足斜率为－的曲线的切线方程． 4．求曲线y＝f(x)＝x2＋1过点P(1,0)的切线方程． 题型三 求切点的坐标 1．（2021·高二单元测试）若曲线y＝2x2＋1在点M处的切线的斜率为0，则点M的坐标为 ． 2．（2022·全国·高二专题练习）已知直线和曲线相切，则切点坐标为 ，实数a的值为 ． 3．（2021·高二单元测试）已知直线y＝4x＋a和曲线y＝x3－2x2＋3相切，求切点坐标及a的值． 4．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为( ) A．(－1,2) B．(1，－3) C．(1,0) D．(1,5) 题型四 利用图象理解导数的几何意义 1．（2023·全国·高二专题练习）函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2017·四川·校联考一模）函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022下·北京房山·高二北京市房山区房山中学校考期中）函数的图象如图所示，则 与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2022下·安徽池州·高二校考阶段练习）已知函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（2020上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2021下·江苏苏州·高二校联考期中）函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2019下·四川眉山·高二仁寿一中校考期中）如图所示，函数的图象在点P处的切线方程为，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.2导数及其几何意义 分层练习 题型一 在点“P”处的切线 1．（2023·高二课时练习）求双曲线在点处的切线方程． 【答案】 【分析】设，根据导数的定义，求出.然后根据导数的几何意义可得切线的斜率，代入点斜式，整理即可得到切线方程. 【详解】设双曲线在点处的切线斜率为. 函数的定义域为. 设，因为 ， 根据导数的定义知， . 根据导数的几何意义，，又切点为， 代入点斜式方程可得，整理可得. 2．（2021·高二课时练习）求抛物线f(x)＝x2－x在点(2，2)处的切线方程. 【答案】3x－y－4＝0. 【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率即可求解. 【详解】因为＝3＋Δx 所以切线的斜率k＝ ＝ (3＋Δx)＝3. 则切线方程为y－2＝3(x－2)，即3x－y－4＝0. 3．（2021·高二课时练习）求抛物线f(x)＝3x2－4x－1在点(2，3)处的切线方程. 【答案】8x－y－13＝0. 【分析】根据导数的几何意义求出斜率，点斜式求切线方程. 【详解】因为 所以k＝(3Δx＋8)＝8， 则切线方程y－3＝8(x－2)， 即8x－y－13＝0. 4．（2021上·湖北荆州·高二沙市中学校考期末）已知点为曲线上的一点，为曲线的割线，当时，若的极限为，则在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据导数的定义，可求得在点P处切线的斜率，代入公式，即可求得答案. 【详解】根据导数的定义可得，即在点P处切线的斜率为-2， 所以在点处的切线方程为，整理可得. 故选：B 题型二 过点“P”处的切线 1．（2021·高二单元