重难点13 几何最值问题2种题型（将军饮马与蚂蚁爬行,16种模型）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

重难点13 几何最值问题2种题型 （将军饮马与蚂蚁爬行，16种模型） 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 将军饮马 题型02 蚂蚁爬行 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 将军饮马 模型的概述：唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边让战马饮水后再到B点宿营.问如何行走才能使总的路程最短. 模型一-模型四的理论依据：两点之间线段最短. 模型一（两点在河的异侧）：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边让战马饮水后再到B点宿营，将在何处渡河使行走距离最短并求最短距离. 方法：如右图，连接AB，与线段L交于点M,在M处渡河距离最短，最短距离为线段AB的长. 【将军饮马之模型一 专项训练】 1．（2021·海南海口·统考一模）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 2．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2020·山东泰安·中考真题）如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）    A． B． C． D．   4．（2022·安徽蚌埠·统考一模）如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 5．（2020·广东深圳·南山实验教育集团南海中学校考一模）如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是 ． 模型二（两点在河的同侧）：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，需先走到河边让战马饮水后再到B点宿营，将在何处渡河使行走距离最短并求最短距离. 方法：如右图，作点B关于直线L的对称点B’，连接AB’,与直线L的交点即为所求的渡河点，最短距离为线段AB’的长. 【将军饮马之模型二 专项训练】 1．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 米． 2（2021下·河南省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BA＝CB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为 ． 3．（2022下·广东湛江·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 4．（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则 ，的最小值为 ． 5．（2022上·福建莆田·八年级莆田二中校考期末）如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 度． 6．（2020·全国·九年级专题练习）如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点，点为的中点，点、分别为轴正半轴和抛物线对称轴上的动点，连接、、，求四边形周长最小时点、的坐标． 7．（2015·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3． （1）求MP的值； （2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？ （3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号） 8．（2022·山东烟台·统考一模）问题提出：在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是和，，现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．如何铺设使得管道长度较短？ 方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二