2024年中考数学复习专题练习：圆

2024年中考数学复习专题练习：圆 一、选择题 1．下列结论不正确的是（　　） A．圆心也是圆的一部分 B．一个圆中最长的弦是直径 C．圆是轴对称图形 D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆 2．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 ，则 的度数为（　　） A．70° B．90° C．40° D．60° 4．如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．85° 6．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　） A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120° 7．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则 与 的弧长之和为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一块含30°角的三角板和一块量角器，点O为EF的中点，AC经过点O，AC=EF，∠FOC=120°，AC=4，点B恰在弧ECF上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，将一块含30°角的直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E．则的度数为　 　． 10．如图所示，在半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，.已知，则圆心到弦BC的距离为　 　. 11．如图，四边形内接于，若它的一个外角，则　 　°． 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为　 　. 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π） 三、解答题 14．已知：如图，、、是的三条半径，，、分别为、的中点．求证：． 15．如图，，是的两条切线，切点分别为B，C，连接并延长交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长.． 16．如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 17．如图， 与 交于D，E两点， 是直径且长为12， ． （1）证明： ； （2）若 ，求 的长度． 18．如图，在 中， ，以O为圆心，以 的长为半径作 ，交 于点D，交 于点E，过点B和点O分别作 、 的平行线，交于点C，连结 . （1）若 ， ，求阴影部分的面积； （2）试判断 与 的位置关系，并说明理由. 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．D 9．60° 10．3 11．136 12．40 13． 14．证明：∵、为的半径， ∴， ∵M是中点，N是中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵，DE是的两条切线，于点F ∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴EF=，CF=， ∵，，DE是的两条切线， ∴AB=AC，BE=DE， 设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2， 在中，， 解得：x=5， ∴AC=5+2=7 16．（1）证明：连接，如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是⊙O的切线， ∴，， ∴． （2）解：∵是⊙O的直径， ∴， ∵， ∴设，则， ∴，即， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 17．（1）证明：∵四边形 内接于 ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ， ∴ ． （2）解：连接OE，AE， 由（2）得AB=BC=12 ∴∠AOE = 2∠B，∠B= ∠AOD ∴∠AOE = 2∠AOD ∴∠AOD =∠DOE ∴AD = DE ∴AC=2AD=8 ∵AB是直径：∠AEB=90° 在 与 中， 设CE=x，则BE=12-x AC2-CE2=AB2-BE2 即 ． 解得： ． 18．（1）解：在 中，连接 ， 因为 ， ， ， 所以∠ABO=30°， ，AB=4， ∴ . 因为 =AD ，