2024年中考数学复习专题练习：一元二次方程

2024年中考数学复习专题练习：一元二次方程 一、单选题 1．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A． B．且 C． D．且 2．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（　　） A．1，2 B．1， C．，2 D．， 3．乐山市为创建全国文明城市，计划进行绿地建设，若前年绿地面积为122公顷，计划今年建设绿地面积为476公顷，求这两年绿地面积的平均增长率．设这两年绿地面积的平均增长率为，根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 4．定义一种新运算，其中，当时，的值为（    ） A． B．4 C．4和 D．3 5．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”，意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步．问它的长比宽多（    ）步？ A．15 B．12 C．20 D．6 6．已知方程的两根分别是矩形相邻两边长，则矩形的周长是（    ） A．6 B．5 C．10 D．8 7．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 8．已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 9．已知方程的两根分别为，则的值等于 ． 10．已知a是方程一个根，则的值为 ． 11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮有 人被感染流感． 12．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了320个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 ． 13．若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 三、解答题 14．解一元二次方程： (1)； (2)． 15．已知，若的值比的值大1，求满足条件的值． 16．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个负实数根，求m的取值范围． 17．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 二次项系数化为1，得                    第一步 移项，得                                    第二步 配方，得，即            第三步 由此，可得                                第四步 所，                        第五步 任务一：填空： ①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是______，其中，“配方法”所依据的数学公式是______； ②“第二步”变形的数学依据是______； ③小明同学解题过程中，从第步______开始出现错误，请直接写出正确的结果______； 任务二：请你运用“配方法”解一元二次方程：． 18．“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋元，当售价为每袋元时，每分钟可销售袋． 为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每分钟可多销售袋． (1)每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为袋？ (2)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？ 19．某工厂生产一批无盖盒子，如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子． (1)若纸盒的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高． (2)工厂今年9月份盒子产值为5000个，11月份的产值达到了7200个，求平均每个月生产盒子的增长率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9．8 10．2023 11． 12． 13． 14．(1)， (2)， 15．或 16． 17．任务一：①转化；完全平方公式；②等式的基本性质；③三；，；任务二：