2024年九年级中考数学应用题一轮复习——反比例函数与一次函数综合专项训练

2024年九年级中考数学应用题一轮复习——反比例函数与一次函数综合专项训练 1．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点C、点D． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点P在y轴上，且，请求出点P的坐标． 2．已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请根据图像直接写出当时，自变量的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．    (1)求反比例函数的关系式； (2)直接写出当时，关于x的不等式的解集 (3)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式． 4．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)不等式的解集是 ______________________． 5．如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B． (1)求n和k的值． (2)根据图象，当时，求x的取值范围． (3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 6．如图，一次函数（，n，b为常数）的图象与反比例函数（，k为常数）的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 7．如图，点A、D关于原点对称，B为反比例函数图像上异于点D的一个点，点B的纵坐标为，点D的坐标为，过D作轴于点C，连接、． (1)求反比例函数表达式； (2)连接交y轴于点F，若点P在反比例函数图像上，且，求点P的坐标． 8．已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点和点，与x轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点． ①请求出点的坐标； ②将线段绕点B旋转，在旋转过程中，求线段的最大值． 9．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等腰直角三角形相交，，. (1)如图1，若反比例函数的图象恰好经过的顶点B时，求反比例函数的表达式； (2)在（1）的前提下，过点A作交反比例函数的图象于点Q，连接，求的面积和点Q的坐标； (3)如图2，若反比例函数的图象交的边于点C，且，点P是反比例函数图象上的一动点，满足的面积是3，请直接写出点P的坐标. 10．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点 (1)求和的值； (2)以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，线段交反比例函数第一象限的图象于点，连接、，求的面积； (3)在（2）的条件下，点是反比例函数图象上的点，若，求点的坐标 11．如图．将函数图象向上平移b个单位后恰好与有唯一公共点B，并交于点A交x轴于点C． (1)求b的值； (2)连接，若，求不等式的解集． 12．如图，已知直线与反比例函数，的图象分别交于点A，B，点A的坐标为，且点B是线段的中点． (1)求的值； (2)已知反比例函数的图象上C点的横坐标为2，连接并延长交反比例函数的图象于点D，连接，试判断与的数量关系和位置关系，请说明理由． 13．如图1，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，C与反比例函数的图象交于点P，已知点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． (1)求m的值； (2)点Q是函数图象上点P左侧一点，且的面积为6，求点Q的坐标； (3)如图2，点M是函数图象上点P右侧的一个动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 14．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)求，的值． (2)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点，． ①连接，，求的面积． ②利用图像信息，直接写出不等式的解集． 15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 16．已知点是反比例函数图形上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点A、B，点C是直线上的一点．    (1)请用含m的代数式表示P、A、B三点坐标． (2)在点P的运动过程中，连接，的面积是否变化，若不变，请求出的面积，若改变，请说明理由． (3)在点P运动过程中，是否存在以为直角边的和全等，如果存在，请求出m的值． 17．如图，已知，是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函