精品解析：广西壮族自治区柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广西柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 一、选择题． 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. 2x+y＝1 B. x2+3xy＝6 C. x+＝4 D. x2＝3x﹣2 3. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数和大于12 D. 点数的和小于13 4. 下列各点中，不在反比例函数图像上的点是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直径，弦于点，，，则长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 6. 已知是方程的一个根，则c的值是（　　） A B. C. 3 D. 21 7. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图像与x轴交于点，对称轴是直线，根据图像判断以下说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 当，则y随x的增大而增大 10. 如图，正方形，边长，对角线、相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与、交于、两点，当三角板绕点O旋转时，线段的最小值为（　　） A 1 B. 2 C. D. 二、填空题． 11. 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________. 12. 已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”） 13. 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 14. 请你给出一个c值，_____，使方程无实数根． 15. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为__________. 16. 如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y（x＞0）和y（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为___． 三、解答题（解答题写必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 解方程：． 18. 如图，位于一平面直角坐标系中． （1）画出将绕原点O顺时针旋转90°后得到的； （2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π） 19. 已知：如图，是的切线，是切点．为上一点，．求证：是的切线． 20. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米． （1）若花园的面积为平方米，求的值； （2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 21. 如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 22. 如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高2.61． （1）求如图2所示抛物线的解析式． （2）为形成错落有致喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用表示．（仅考虑轴右侧的情况）． ①求的取值范围； ②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时的值______． 23. 如图，在中，，把边绕点旋转到． （1）如图1，连接，使，，求到的距离； （2）如图2，连接交于点，当时，在边取一个点，使，过点作的垂线交于点，交于点，交延长线于点，求证：； （3）如图3，若，连接，点是内部一个动点，连接、使，连接、