专题31 由递推公式求数列通项-2024年新高考数学高频考点+重点题型

专题31由递推公式求通项 1、 核心体系 二、关键能力 会利用常见的递推公式求出数列的通项，会利用构造的思想转化递推公式 三、教学建议 关于数列的通项，在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，多与等差数列、等比数列及数列的求和等综合考查.复习中要特别注意:构造特殊数列求通项； 四、高频考点 1.基本方法是归纳法； 2.利用求通项 3.递推公式推导通项公式方法： （1）累加法： （2）累乘法： （3）构造法：（其中均为常数，） （其中均为常数，） 其中均为常数）. （其中均为常数）. 4.派生数列或子数列--代入法 五、高频考点+重点题型 考点一、利用求通项 例1.已知正项数列，其前项和为．求数列的通项公式： 训练题组一（利用求通项） 1.已知数列的前项和为，且，，，求数列的通项公式； 2.已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式； 3．在数列{an}中，a1＝3，＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＋(n∈N*)，若λan≥4n对所有n∈N*恒成立，求λ的取值范围． 考点二、叠加法求通项 例2.在数列中，，，则数列的通项公式 训练题组 1.已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an. 2.已知数列、满足，，当时，，求数列、的通项公式； 考点三、叠乘法求通项 例3-1.已知，，则数列的通项公式。 例3-2.（2023·全国甲卷T17）设为数列的前n项和，已知． 求的通项公式； 训练题组 1.在数列中，，求数列的通项公式； 2. 已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＋1－5an＋4an－1＝0(n∈N*，n≥2)，则{an}的通项公式为　　. 考点四、构造法求通项 例4-1（构造等比数列）已知数列中，，且满足．设，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； 例4-2（构造等差）已知数列中，，，求数列的通项公式 例4-3（构造常数列）（2023·全国甲卷T17）设为数列的前n项和，已知． 求的通项公式； 训练题组一（构造等比数列） 1.已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式； 训练题组二（构造等差） 1.数列中，则数列的通项公式. 训练题组三（构造常数列） 1.已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an. 2.已知数列的前项和为，且，，，求数列的通项公式； 考点五、派生数列求通项--代入法 例5-1(2022南京一检T18)已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋4，数列{bn}的首项为b1＝2. (1) 若{bn}是公差为3的等差数列，求证：{}也是等差数列； (2) 若{}是公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和． 例5-2（2021·全国高考真题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； 训练题组 1.已知数列满足，记数列的前项和为， 求证：数列为等比数列，并求其通项； 2.（2019年浙江卷）设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.求数列的通项公式； 考点六、递推公式的探索归纳 例5-1. (多选) 已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝2，an＝1－(n≥2)，则下列选项错误的是(　 　) A. a2 021＝2 B. S2 021＝1 012 C. a3n·a3n＋1·a3n＋2＝1 D. {an}是以3为周期的周期数列 例5-2．【2020年新课标1卷文科】数列满足，前16项和为540，则 ______________. 训练题组一（周期） 1、若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝ (n≥3且n∈N*)，则a2 020的值为(　　) A. 3 B. 2 C. D. 2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，则S2 021＝________. 3.在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos[(n＋1)π]，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 021＝__________． 对点训练二（其他） 1、已知数列{an}满足an＋1＝an＋an－1(n≥2)，又{an}的前n项和为Sn，若S6＝52，则a5等于(　 　) A. 13 B. 15 C. 17 D. 31 2．已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　) A. B. C. D.