2024年中考数学复习专题练习：一元二次方程

2024年中考数学复习专题练习：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的二次方程的一个根是0，则a的值为(　　). A．1 B．-1 C．1或-1 D． 4．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．0 B．8 C． D．0或8 5．如图，在一块长为，宽为的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为，可列方程为（　　） A． B． C． D． 6． 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 7．已知，为一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．元旦班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 二、填空题 9．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　 　. 10．已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两实数根，且，则m的值是　 　． 11．设，是方程的两根，则　 　． 12．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数，如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为　 　。 13．若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　. 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）； （3）. 15．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的值. 16．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值． 17．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米． （1）矩形ABCD的面积为72m2，求出AB的长． （2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由． 18．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 8．B 9．2 10．-1 11． 12．x(x+12)=448 13．m≥－4且m≠0 14．（1）解： ∴， 解得：，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， ， ， ∴或， ∴，. 15．（1）证明：， 无论k取何值，方程总有实数根. （2）解：①若为底边，则b，c为腰长，则，则. ，解得：. 此时原方程化为， ，即. 此时三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去； ②若为腰，则b，c中一边为腰，不妨设， 代入方程：，解得或5， 则原方程化为或， 解得，或，，即，，或，， 此时三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形. 或5. 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得k＞﹣2且k≠﹣1， ∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1． （2）解：∵k＞﹣2且k≠﹣1， ∴满足条件的k的最小整数值为0． ∴该方程为x2﹣2＝0． ∴x1+x2＝0，x1x2＝﹣2． ∴x1+x2﹣x1x2 ＝0﹣（﹣2） ＝2． 即x1+x2﹣x1x2的值为2． 17．（1）解：设AB＝xm，则BC＝（28+2-3x）m， 根据题意得：x（28+2-3x）＝72， 整理得：x2-10x+24＝0， 解得：x1＝4，x2＝6， 当x＝4时，28+2-3x＝28+2-3×4＝18＞15，不符合题意，舍去； 当x＝6时，28+2-3x＝28+2-3×6＝12＜15，符合题意． 答：AB的长为6m； （2）解：矩