江西省萍乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

萍乡市2023—2024学年度第一学期期末考试 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则a的值可能为（ ） A. ，3 B. C. ，3，8 D. ，8 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若是奇函数，则 B. 若（m为常数）是幂函数，则不等式的解集为 C. 函数在上是减函数 D. 与为同一函数 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊净水器处理成饮用水循环使用．净化过程中，每过滤一次可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，至少需要过滤的次数为（参考数据：）（ ） A. 42次 B. 43次 C. 44次 D. 45次 5. 已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则乙最终获胜的概率为（ ） A. 0.36 B. 0.352 C. 0.288 D. 0.648 7. 若把函数的图象平移，可以使图象上的点变换成点，则函数的图象经此平移变换后所得的图象大致形状为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且满足，则的值为（ ） A 0 B. 2 C. 4 D. 8 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” B. “菱形是正方形”是全称命题 C. 式子化简后为 D. “”是“，有为真命题”的充分不必要条件 10. 已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象的对称中心为 C. 在区间上单调递减 D. 满足的x的取值范围是 11. 已知样本甲：与样本乙：满足关系，则下列结论错误的是（ ） A. 样本乙的极差等于样本甲的极差 B. 若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数 C. 样本乙众数小于样本甲的众数 D. 若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数 12. 已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值可能是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某班拟从2名男学生和1名女学生中随机选派2名学生去参加一项活动，则恰有一名女学生和一名男学生去参加活动的概率是______． 14. 在一次篮球比赛中，某球队共进行了9场比赛，得分分别26，37，23，45，32，36，40，42，51，则这组数据的60%分位数为______． 15. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值为______． 16. 记表示不超过x的最大整数，例如，．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （2）用二分法求方程在区间上的一个近似解（精确度为0.1）． 19. 已知函数（，且），从下面两个条件中选择一个进行解答． ①的反函数经过点；②的解集为． （1）求实数a的值； （2）若，，求的最值及对应x的值． 20. 从某学校800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图