高考小题突破7 圆锥曲线的方程与性质-备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测

备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测 高考小题突破7 圆锥曲线的方程与性质 题型1：圆锥曲线的定义及标准方程 题型2：椭圆、双曲线的离心率问题 题型3：圆锥曲线的几何性质 题型4：弦长问题 题型5：中点弦问题 1、圆锥曲线的定义及标准方程 应用圆锥曲线定义的技巧 对于椭圆、双曲线,如果涉及曲线上的点与焦点的距离,一般要利用定义进行转化.对于抛物线,如果涉及曲线上的点到焦点的距离、到准线的距离时需要相互转化 求圆锥曲线方程的方法 先确定曲线类型,然后利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p 2、求圆锥曲线离心率的值(取值范围)的方法 3、求解与圆锥曲线的几何性质有关问题的方法 几何法 如果题中给出的条件有明显的几何特征,主要考虑用图形的几何性质求解,特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论求解 代数法 若题中给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以建立目标函数,将问题转化为求函数的值域或最值 4、求圆锥曲线弦长的常用方法 (1)“设而不求法”,利用弦长公式·|x1-x2|=·|y1-y2|=(k≠0)求弦长,这是求弦长的一般方法; (2)特别地,圆中求弦长用垂径定理,抛物线y2=2px(p>0)求焦点弦弦长可用抛物线的焦点弦弦长公式|AB|=x1+x2+p. 5、处理中点弦问题常用的求解方法 题型1：圆锥曲线的定义及标准方程 1．（2023·广东肇庆·肇庆市第一中学校考模拟预测）方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．D． 2．（2024上·北京海淀·高二统考期末）已知P为椭圆上的动点．，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024·全国·高三专题练习）已知圆：，点M为圆上任意一点，，的中垂线交于点E．求点E的轨迹方程． 4．（2023·全国·模拟预测）已知分别是椭圆的左、右焦点，在上，在轴上，，以为直径的圆过，且的面积为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 题型2：椭圆、双曲线的离心率问题 5．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线的离心率为2，其中一条渐近线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·陕西宝鸡·统考一模）设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，P为它们的一个交点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·广东茂名·统考一模）椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·模拟预测）已知过原点的直线与双曲线交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，，直线NE与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为 ． 9．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·江西赣州·南康中学校联考一模）设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型3：圆锥曲线的几何性质 11．（2024·全国·模拟预测）已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与交于点（点在第一象限），若，则与面积之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．（2024·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），若点D为抛物线的准线上一点，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 13．（2024·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，且满足，则（    ） A．2 B．4 C． D． 14．（2023·四川南充·统考一模）已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（    ） A． B． C．14 D．15 15．（2024·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆：的离心率为，M为的上顶点，P，N是椭圆上不同于M的两点，若是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（2024·全国·模拟预测）已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，是上位于直线两侧的点，且点到直线与直线的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（    ） A．B． C． D． 18．（2024上·江苏·高三统考期末