2024年中考数学专题训练——二次函数与平行四边形

2024年中考数学专题训练——二次函数与平行四边形 1．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标； 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； (3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线经过点，点，点．    (1)求抛物线的解析式，并直接写出直线的解析式； (2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和面积的最大值； (3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线的图象经过，，三点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，为直线上一动点，为对称轴上一动点，当，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线对应的函数表达式． (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 6．如图1，抛物线C：与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，，其对称轴为直线． (1)求抛物线C的解析式； (2)已知点，点E，F均在抛物线上（点E在点F右侧），若以C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标； (3)如图2，将抛物线C平移得到抛物线，使的顶点在原点，过点的两条直线，它们与y轴不平行，都与抛物线只有一个公共点分别为点M和点N，求证：直线必过定点． 7．如图，抛物线：与x轴相交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴相交于点C，连接 (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)点p为抛物线上一动点，设点Р的横坐标为m，过点Р作与x轴相交于点E，当以点A，C，P，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出m的值； (3)将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，直线l：交于点N和点M，交x轴、y轴分别于点E、点F，若，求直线l经过的定点T的坐标． 8．如图，拋物线交轴于点和点，交轴于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形，如果有，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 (3)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)已知P是抛物线上一点，在直线上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点Q坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线的图象过点，顶点为，点在轴正半轴上，线段．    (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线上有点，使得是以为斜边的直角三角形，请求出点的坐标； (3)将直线绕点逆时针方向旋转所得直线与抛物线相交于另一点，若点是直线上的动点，是否存在点，使，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出此时四边形的周长和面积；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线BC．    (1)求抛物线的解析式． (2)将直线BC向上平移m个单位，记平移后的直线为l，当l与抛物线只有一个公共点D时，试求出m的值和D的坐标． (3)在（2）的条件下，点F的坐标为，点M在抛物线上，点N在直线BC上，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．    12．如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.