2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形的面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，直接写出P点坐标． 2．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点C，连接BC、AC    (1)求抛物线的解析式 (2)P是x轴上的一个动点，连接，当时，求P点坐标 (3)点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线交于点E，连接，求面积的最大值 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)已知点D是直线上方的抛物线上一动点． ①当点D运动到什么位置时，四边形的面积最大？求此时D点的坐标和四边形的最大面积； ②连接，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点D，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．    (1)填空：______，______；求得直线的解析式为______． (2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点M，使得的面积最大？求出点M的坐标及的面积最大值，若不存在，请说明理由． (3)点P是线段上的一点，过P作x轴的平行线交抛物线于Q，是否存在这样的点P，使O，A，P，Q四点能组成一个平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．    (1)求的面积； (2)如图1，点D为线段下方抛物线上一动点，过点D作轴交线段于E点，过点E作交y轴于点G，求的最大值及此时点D的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M为原抛物线的顶点，动点N为新抛物线对称轴上一点，当为等腰三角形时，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N坐标其中一种情况的过程． 6．如图1，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过点P作，交于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． (3)如图2，过点Q作轴，交于点D，连接．当时，求点P的坐标． 7．抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点.    (1)求抛物线的表达式； (2)若D是第一象限抛物线上的一个动点，连接，，当四边形的面积最大时，求点D的坐标，此时四边形的最大面积是多少； (3)点E在直线上，点F在平面内，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点F的坐标. 8．如图1，抛物线经过点，，交y轴于点C﹔    (1)求抛物线的解析式； (2)D为抛物线的顶点，求的面积； (3)点Р为该抛物线对称轴上一点， ①如图2，当取得最小值时，求出Р点坐标； ②如图3，当取得最小值时，请直接写出Р点坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，点A，B在x轴上，且，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．    (1)求抛物线的函数解析式． (2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． (3)在x轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知二次函数，其中．    (1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点A的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求面积的最大值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在 y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线经过点，且与直线交于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求的面积； (3)已知垂直轴于点，垂直轴于点，求证：． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．    (1)求该抛物线的表达式和对称轴； (2)连接，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果的面积与的面积相等，求点D的坐标；