2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标； 2．抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），点，在抛物线上． (1)填空：________，________，点的坐标为________； (2)如图1，在抛物线上存在一点，使，求点的横坐标； (3)如图2，点是轴下方的抛物线上任意一点，是线段上的一个定点（点不与点、重合），过点作轴的平行线与射线，分别交于，两点，若为定值，求的值． 3．如图， 直线与x轴交于点B， 与y轴交于点 C，其中，， 抛物线 经过 B， C两点， 并与x轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴． (3)点E在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点F在线段上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，的面积最大？并求出最大值． 4．雨伞生活中的常见物品，撑开后的雨伞（如图1）是我们熟悉的数学模型——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，伞骨的交点为坐标原点O，，点A，B在抛物线上，且关于轴对称，点A到x轴的距离是．A、B两点之间的距离为4． (1)①点C坐标为 ；②点A坐标为 ；③抛物线的表达式为 ； (2)分别延长，交抛物线于点F，E，求F，E两点之间的距离； (3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线沿水平方向平移m个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若．求m的值． 5．已知二次函数． (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，求点Q的坐标． 6．如图，已知抛物线过点和点． (1)求抛物线L的函数解析式； (2)将抛物线L沿y轴翻折得到抛物线，与x轴交于点B和点D（点B在点D的右侧），抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴和y轴分别交于点A，B，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点C为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点E，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．若是以为腰的等腰三角形．写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点G为直线上方抛物线上一动点，过点G作垂直于x轴交AC于点E，当最大时，求G点的坐标． (3)在抛物线是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线交轴正半轴于点，直线经过抛物线的顶点．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点． （1）求的值． （2）是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接．设点的横坐标为； ①的面积为，用含的式子表示； ②记．求关于的函数表达式及的范围． 10．如图抛物线经过点，tan∠CAB=3，且． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 11．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C． (1)求点A，点B的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值． 12．已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接、．求的周长及的值； (3)如图2，过点A的直线，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点D，连接．当四边形的面积最大时，求点P的坐标及四边形面积的最大值． 13．如图1，已知抛物线C1是抛物线C：y＝(x﹣2)2向上平移1个单位长度得到，抛物线C1的顶点为Q． (1)求抛物线C1的函数解析式； (2)点P是y轴上的一个动点， ①如图1，过点P作直线l平行于x轴，与抛物线C1相交于点A，设点A的横坐标为m（m＜2），点B与点P关于直线x＝m对称，点D在抛物线C上，求当m为何值时，四边形PQBD是平行四边形？ ②如图2，直线y＝x+1与抛物线C1交于E，F两点，当△PEF的周长最小时，求S△PEF的值． 14．如下图所示，已知抛物