高考小题突破6 直线的方程及其应用-备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测

备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测 高考小题突破6 直线与圆的方程及其应用 题型1：直线的方程及其应用 题型2：圆的方程 题型3：切线问题 题型4：弦长问题 题型5：直线与圆的位置关系 题型6：圆与圆的位置关系 1.求直线方程的两种方法 2.两直线的位置关系问题的解题策略 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件.若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断. 3.求圆的方程的两种方法 几何法 通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程 代数法 用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数,进而求得圆的方程 4.直线与圆相切问题的解题策略 (1)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直,圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式,所以求切线方程时主要选择点斜式. (2)过圆外一点求解切线段长时,可先求出圆心到圆外点的距离,再结合半径利用勾股定理计算. 5.求解圆的弦长的三种方法 6.几何法判断圆与圆的位置关系 题型1：直线的方程及其应用 1．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）若为实数，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考一模）已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东潍坊·昌邑市第一中学校考模拟预测）已知直线：与直线，且，则的最小值为（    ） A．12 B． C．15 D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 题型2：圆的方程 5．（2023·四川·校联考模拟预测）圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北石家庄·统考三模）已知直线经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（    ） A．9 B． C．1 D． 7．（2023·山东威海·统考二模）已知直线过定点P，线段MN是圆的直径，则（    ） A． B．3 C．7 D．9 8．（2023·福建福州·统考模拟预测）已知，则外接圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型3：切线问题 9．（2023·北京通州·统考三模）过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（    ） A．4 B． C． D．2 10．（2023·北京东城·统考二模）已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为 （ ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·模拟预测）已知圆，过点，作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·模拟预测）已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的正切值为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·模拟预测）已知点在圆．上，点，若的最小值为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 15．（2023·全国·模拟预测）已知点是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点坐标分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型4：弦长问题 16．（2023·广东深圳·统考二模）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知圆：，直线：被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 18．（2023·贵州·清华中学校联考模拟预测）记直线：与圆：相交所得弦为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 19．（2023·全国·模拟预测）已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（    ） A．或2 B．或12 C．或12 D．或1 20．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知直线和圆相交于M，N两点，当的面积最大时，m＝（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 21．（2023·广东广州·统考模拟预测）直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型5：直线与圆的位置关系 22．（2023·广东汕头·汕头市潮阳实验学校校考一模）已知数列是首项为，公差为d的等差数列，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和为 ． 2