2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练 1．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与交于点E，与x轴交于点F． (1)填空：点B的坐标是　 　； (2)若，求抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且，求点G的坐标． 2．已知，二次函数的图象与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，且． (1)求二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？ (3)设点与点关于该抛物线的对称轴对称．在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．抛物线交x轴于、B两点，交y轴于C；直线交抛物线于第一象限内点D，且D的横坐标为5， (1)求抛物线解析式； (2)点E为直线下方抛物线上一动点，且，求点E的坐标； (3)抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与直线分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0），点B的纵坐标为1． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，求出M点的坐标； (3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，问：是否存在点P使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）直接写出点A的坐标_______，及直线BC的函数关系表达式_______； （2）在抛物线上是否存在点M（点M与C不重合），使△MAB的面积与△CAB的面积相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于E，与y轴交于点F，点P的横坐标为m，当CE平分∠OCB时，求出点F的坐标． 6．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D，抛物线的对称轴与BC相交于点E，与x轴相交于点F． (1)求抛物线的函数关系式； (2)连结，求的值； (3)若点线段上，与相似，请直接写出点的坐标． 7．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，点A在点B的左边，顶点为P，且线段AB的长为2． （1）求点A的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使|GC﹣GB|最大？若存在，求G点坐标；若不存在说明理由． （4）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)绕点A旋转的直线与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足时，求直线l的解析式； (3)点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线：平移，使平移后的抛物线经过点，，与y轴的交点为E.    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点是抛物线上的动点，设四边形的面积为S，求S与m的函数关系式，并求四边形的面积的最大值； (3)若与平移后的抛物线对称轴交于D点，点M是y轴上一点，点N是抛物线的对称轴上位于点D的上方的一点，当与相似时，请直接写出点M及其对应点N的坐标（每写一组正确的结果得1分，最多得5分）． 10．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，．抛物线的对称轴交轴于点，交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使与相似，求点P的坐标； (3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标． 11．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，D为第一象限的抛物线上一点    (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)过点D作，垂足为点E，求线段长的取值范围； (4)若点F为，点G为线段上一点，且四边形是平行四边形，直接写出D的坐标； 12．如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为1的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动． (1)直接