2024年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题

2024年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交 y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，－5）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明． （3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3． （1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式 ，自变量的取值范围是 ； （2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标； （3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式． 3．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0，），点D的坐标为（1，），点C在x轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点． （1）求抛物线的解析式及点P的坐标； （2） 在y轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与y轴、直线OP相切．若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与y轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值． （4）在y轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标． 4．如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点 （1）请写出直线 AB的解析式 （2）若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M，顶点C在圆M上,开口向下且经过点B．求此抛物线的函数表达式 (3)设（2）中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得 ．若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由 5．如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1，0），B（－3，0）两点，且与y轴交于点C． （1）求b，c的值． （2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值． 若不存在，请说明理由． （3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上． （1）求∠ACB的大小； （2）写出A，B两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式； （4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-8，0），B（0，-6）两点． （1）求出直线AB的函数解析式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式； （3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C． (1)若点A（﹣4，0），点B（16，0），求C点坐标和函数关系式． (2)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由． 9．抛物线（a＜0，h＞0）的图像与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q， (1)求点A的坐标，并用h的代数式表示a； (2)当点P是OQ的中点时，求直径AB的长； (3)如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，的半径为，为上一动点． （1）求点，的坐标？ （2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图像如图所示，点