2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形 1．抛物线交x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若D是抛物线上B，C之间的一点（不与B，C重合），连接，，交y轴于E，记四边形的面积为S，求S的最大值； (3)若M是第一象限抛物线上的一点，点N与M关于抛物线的对称轴对称，点T在第四象限抛物线上，且，若点M与点T的横坐标之差为2，求点N的横坐标． 2．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，点为线段上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点．    (1)求出二次函数的表达式； (2)当四边形为平行四边形时，求点的坐标； (3)连接，，抛物线上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)已知点D是直线上方的抛物线上一动点． ①当点D运动到什么位置时，四边形的面积最大？求此时D点的坐标和四边形的最大面积； ②连接，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点D，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，物线的图象经过点，交x轴于点和B，连接，直线与y轴交于点D，与上方的抛物线交于点E，与交于点F．    (1)求抛物线的表达式及点B的坐标； (2)求的最大值及此时点E的坐标，并在图2上作出此时的直线； (3)在（2）的条件下，若点M为直线上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于点和． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，轴，与对称轴右侧的抛物线交于点，四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，轴上方的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，抛物线和的开口都向下，，与y轴相交于点A，过点A作x轴的平行线与相交于点B，与相交于点C，点C在线段上（点C不与点B重合）．    (1)点A的坐标是________； (2)如图，抛物线的顶点为P，的中点为Q．若，，求n的值； (3)直线与相交于点D，与相交于点E，当四边形是轴对称图形时，求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点．D为第一象限的抛物线上一点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)过点D作，垂足为点E，求线段长的取值范围； (4)若点F、G分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出D的坐标． 8．抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点.    (1)求抛物线的表达式； (2)若D是第一象限抛物线上的一个动点，连接，，当四边形的面积最大时，求点D的坐标，此时四边形的最大面积是多少； (3)点E在直线上，点F在平面内，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点F的坐标. 9．如图，抛物线经过点，，点是抛物线的对称轴上一点，点在抛物线上，且点的横坐标为． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若，求点到直线的距离的最大值； (3)若、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 10．如图1，已知抛物线经过点，，三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为，直线与轴交于点，与直线交于点．现将抛物线平移，保持顶点在直线上．若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围； (3)如图，若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于两点，点是下方抛物线上的一点．过点作，垂足为．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当取得最大值时，求点的坐标和的最大值； (3)将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，为原抛物线对称轴上一点；点为新抛物线上一点．当(2)中最大时，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 12．如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为C．    (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)点P是抛物线上位于对称轴左侧x轴上方的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，作x轴的垂线交x轴于点F，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，四边形的周长为l： ①当l最大时，求