2024年数学中考专题特训：一次函数的实际应用

2024年数学中考专题特训：一次函数的实际应用 1．某商品每件进价为6元，当销售单价为8元时，每天可以销售200件，市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少10件，物价部门规定该商品销售单价不能高于12元，设该商品的销售单价为x（元），日销售量为y（件）． (1)求y与x的函数关系式； (2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ 2．某小区为了绿化环境，计划分两次购进两种花卉，第一次分别购进两种花卉株和株，共花费元；第二次分别购进两种花株和株，共花费元（两次购进两种花卉的价格均相同）． (1)两种花卉每株的价格分别是多少元？ (2)若购买两种花卉共株，总费用为元购买花株，且种花不少于株． ①请写出与之间的函数关系式． ②求出总费用的最小值． 3．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象求： (1)物体的拉力和重力的函数解析式； (2)当物体的重力时，需要的拉力F的值． 4．小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示： (1)请写出小李的实付金额y（元）关方购物的商品总价x（元）的函数解析式及其定义域； (2)小李和好朋友小方拼单购物，小李和小方所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小方应如何分配实付金额？请写出你的理由． 5．各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价元，每个B类微课售价元．该团队每天可以制作1个A类微课或者个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有天制作微课，其中制作A类微课a天，制作两类微课的月利润为w元． (1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？ (2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围； (3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？ 6．素材1：某公司计划生产21600个装饰品，该公司有A、B两个车间，由于车间的设备和人数不同，A车间每天生产总数量是B车间每天生产总数量的1.5倍，A车间单独完成生产任务所需的时间比B车间单独完成少10天． 素材2：经调查，A车间每生产一个装饰品的成本是15元，B车间每生产一个装饰品的成本是12元． 问题解决： (1)确定生产效率：求A、B车间每天分别生产多少个装饰品？ (2)确定生产方案：若A、B两车间工作的天数均为正整数，如何安排A、B两车间工作的天数，使得公司在完成该生产任务时所需成本最低？成本最低时是多少元？ 7．为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植黄桃树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如下表所示，且黄桃的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg.设种植黄桃树x棵． 成本（元/棵） 产量（kg/棵） 黄桃树 120 30 桔子树 80 25 (1)若种植黄桃树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式； (2)若种植黄桃树和桔子树共获利不低于10000元，则至少要种植黄桃树多少棵？ 8．某涂料加工厂现有A种原料120吨，B种原料90吨，现计划用这两种原料生产甲，乙两种涂料共150吨．已知生产一吨甲种涂料需要A种原料吨，B种原料吨，可获利450元；生产一吨乙种涂料需要A原料吨，B种原料吨，可获利500元．若设生产甲涂料吨，用这批原料生产这两种涂料所获的总利润为元． (1)求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)该涂料加工厂在生产这批涂料中，当生产甲种涂料多少吨时，所获利润最大？最大利润是多少？ 9．某校八年级数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品，老师发现如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；如果购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元． (1)请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2)由于临时有变，现只需购买甲奖品，刚好、两个商场对甲奖品搞促销活动，其中商场按原价9折销售：商场购买不超过6个时按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售，现学校需要购买个甲商品，设在商场购买个甲奖品需要元，在商场购买个甲奖品需要元，请按要求分别写出与之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，根据购买数量，请直接写出去哪个商场购买甲奖品更省钱的方案． 10．小明外出爬山，他从山脚爬到山