2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件．若每件涨价1元销售，则每月能少卖出30件． (1)设每件涨价x元（为正整数），本月通过销售该商品获利为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)通过计算说明，每件定价多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 2．已知抛物线经过，对称轴是直线．点，两点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)当取何值时，取最大值； 3．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式和点B的坐标； (2)直接写出y的最大值为 　　. 4．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，明德天心中学准备在校园里利用围墙围成矩形劳动实践基地（如图所示），学校计划用16米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃（注：围墙足够长）． (1)设矩形一边为（米），面积为（平方米），求与的函数解析式； (2)当矩形苗圃面积为60平方米时，求矩形的两边长； (3)当为何值时，所围苗圃面积最大，最大值是多少？ 5．特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋元，现在按每袋元出售，平均每天售出袋．由于货源紧缺，现要涨价销售．经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少袋．若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元， (1)求y与x的函数解析式 (2)求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？ 6．近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段．某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，该商品每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x／元 … 25 26 27 … 每天销售数量y／件 … 150 140 130 … 设销售这种商品每天的利润为W（元） (1)求每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价； (3)当销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件时，求W的最大值． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．    备用图 (1)求此抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接、，设点P的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点P作y轴的平行线与相交于点Q，当线段的长度最大时，求s的值． 8．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A． (1)若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式； (2)当时，若函数的最小值为3，求m的值． 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若抛物线过点，求该抛物线的解析式； (2)若当时，的最小值是，则当时，求的最大值； (3)已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值． 10．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：    (1)直接写出不等式的解集； (2)求二次函数解析式，直接写出当时，y的最小值； (3)若方程有两个不相等的正实数根，直接写出的取值范围． 11．兰州牛肉面具有“汤镜者清，肉烂者香，面细者精”的风味和“一清二白三红四绿五黄”的特色．随着电商平台的发展，袋装牛肉面可以销往全国各地．某平台销售一种进价为8元袋的牛肉面，售价为12元袋，每天可卖出100袋，若每袋牛肉面的售价每上涨1元，则每天少卖出10袋． (1)假设每袋牛肉面的售价上涨元，每天销售该牛肉面的利润为元，试确定与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)每袋牛肉面的售价上涨多少元时，该平台每天销售这种牛肉面可获得最大利润？此时，牛肉面的定价为多少元？获得的最大利润为多少？ 12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上；    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值； (3)若点M是直线下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段交于点N，求线段的最大值． 13．某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．    (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？ (3)现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/