2024年人教版中考数学高频考点突破：圆

2024年人教版中考数学高频考点突破：圆 1．如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)已知的半径与菱形的边长之比为，求的值． 2．如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)若，求证：． 3．如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．    (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，求的长． 4．如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．    (1)求的半径； (2)求的正切值． 5．如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．    (1)求证：是的切线； (2)当的半径为，时，求的长． 6．1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题： 如图，已知，是上一点，只用圆规将的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）    ①以点为圆心，长为半径，自点起，在上逆时针方向顺次截取； ②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点； ③以点为圆心，长为半径作弧交于，两点．即点，，，将的圆周四等分． 7．如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、、，且．    (1)求证：为的切线； (2)延长与的延长线交于点D，求证：； (3)若，求阴影部分的面积． 8．如图，已知是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．    (1)求证：直线是是的切线； (2)若，的半径为3，求的长． 9．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．    (1)求的长； (2)若，求证：为的切线． 10．如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 11．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．    (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (2)在（1）的条件下，求证：． 12．如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．    (1)求证：是的切线． (2)若，求图中阴影部分的面积（结果用表示） 13．如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．    (1)求证：四边形为矩形． (2)已知的半径为4，，求弦的长． 14．如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．    (1)求证：； (2)若，求的长． 15．如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．    (1)求证：； (2)若，求和的长． 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$