2024年中考 数学高频压轴题训练——圆的综合

2024年中考数学高频压轴题训练——圆的综合 1．如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且．    (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 2．如图，内接于，是的直径，于点，于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 3．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G． (1)如图1，求证：DF⊥BC； (2)如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N． ①求证：EN＝GN； ②连接OC，求证：△CHO≌△HEN． 4．已知：内接于，过点作的切线，交线段的延长线于点，连接，．    (1)如图，求证：为的直径； (2)如图，弦，垂足为点，弦，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，连接交线段于点，且，若的面积为，求的面积． 5．如图，四边形是平行四边形，点B在以为直径的上，，平分交于点E，交于点F，连接．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)求的值． 6．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，是的弦，点P在上，于点C，点D在弦上且，在上取一点Q，，连接，则． (1)如图2，小亮尝试说明，于是他连接了，，，．请你帮助他完成下列证明． ①求证：； ②求证：． (2)如图3，将材料中的“弦”改为“直径”，作直线l与相切于点Q．过点P作直线l于点G，其余条件不变，连接，．若，，求的半径的长 7．如图，在中，，以为直径的分别交边于点D、F．过点D作于点E (1)求证：是的切线； (2)若半径为5，且，求的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在直线m上，以点O为圆心，为半径的交x轴于点C、D（点C在点D的左侧），与y轴负半轴交于点E，连接，交x轴于点F，且． (1)判断直线m与的位置关系，并说明理由： (2)求的度数： (3)若点Q是直线m上位于第一象限内的一个动点，连接交x轴于点G，交于点H，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 9．如图1，AB是⊙O的直径，AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，连接BC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC于E． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)过D作DF⊥AB，交⊙O于点F，直线AC交⊙O于点G，连接FG，DG，BF． ①如图2，证明：； ②当AC旋转到如图3的位置，在BF上取一点H，使得DH＝DF．若BF⊥DG，证明：D，O，H在同一条直线上． 10．在中，已知，，．    (1)如图①，与的三边都相切，求的半径； (2)如图②，与是内互相外切的两个等圆，且分别与，的两边都相切，求这两个等圆的半径；； (3)如图③，若，若内有个依次外切且都与相切的等圆，、分别与，相切，求这些等圆的半径． 11．如图1，为半圆O的直径，点C在半径上，射线，交半圆于点D，，交的延长线于点E，已知．P为延长线上任意一点，设． (1)求半圆O的半径． (2)当与以点P，D，E为顶点的三角形相似时，求x的值． (3)连接PA． ①如图2，交半圆于点Q，当时，求的长． ②如图3，作点E关于的对称点，且B，D，三点在同一直线上，交于点R．求的面积． 12．请仅用无刻度的直尺作图． (1)如图1，是的内接三角形，点在上一点，且．画出中的平分线； (2)如图2，是的内接三角形，是的中点．画出中的平分线； (3)如图3，为的外接圆，是非直径的弦，是的中点，是弦上一点，且，请画出的内心． 13．对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作．已知点，，连接AB． (1)d（点O，AB）＝ ； (2)⊙O半径为r，若，直接写出r的取值范围； (3)⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转，得到点． ①当时，求出此时r的值； ②对于取定的r值，若存在两个α使，直接写出r的范围． 14．（1）如图①，等边的边长为6，则该等边三角形的外接圆半径长为______． （2）如图②，在中，，，点D、E、F分别在边BC、AB和AC上，，若点D为BC边的中点，，求AF的长度． （3）如图③，在中，，，等边的三个顶点分别为BC、AB、AC上．该等边三角形的面积是否存在最大值，如果存在，求出面积最大值，如果不存在，说明理由． 15．问题提出 (1)如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一点P，使点P到AB的距离最大． (2)问题探究 如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为上任意一点，连接PM，与AB交于点Q，若AB＝10，AM＝7，