2024年中考数学一轮专题复习： 二次函数

2024年中考数学一轮专题复习： 二次函数 一、单选题 1．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A． B． C． D． 2．点，都在函数的图象上，则的大小关系为(    ) A． B． C． D．无法确定 3．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象当时，x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 5．已知抛物线的开口向上，且抛物线经过原点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 6．某商店购进一批单价为20元的商品，若以单价30元销售，则每月可售出400件，如果销售单价每提高1元，月销售量相应减少20件，设每件商品单价涨元，月销售利润为元，可列函数为：，对所列函数下列说法错误的是（   ） A．表示涨价后商品的单价 B．表示涨价后少售出商品的数量 C．表示涨价后商品的月销售量 D．当时月利润达到最大 7．二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线.若点的坐标为，有下列结论：①；②③；④点，在抛物线上，当时，．其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．若一元二次方程的两根为，则抛物线与轴的两个交点间的距离是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线，则抛物线的表达式为 ；抛物线的对称轴与分别相交于点M，N，则的面积为 ． 11．抛物线与x轴交点，的坐标记为、，将部分的抛物线记为；将抛物线绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点，……，如此进行下去，若在其中某段抛物线上，则 ． 12．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点到的距离为，，、为桥拱底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为 m． 13．抛物线（，，，为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程的两根为，则；④对于任意实数，不等式恒成立．则上述说法正确的是 （填序号）． 三、解答题 14．2024年龙年春节就要到了，为满足市场需求，某超市在春节前夕购进一款商品．每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得低于45元，且利润率不高于，根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，若每盒售价提高1元，则每天要少卖出20盒． (1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数表达式． (2)要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，每盒售价应定为多少元？ (3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少元？ 15．二次函数（是常数）的图象与x轴交于A，B两点． (1)若函数的图象经过点，且时，求m的最大值； (2)若一次函数（k，b是常数，），它的图象与的图象都经过x轴上同一点，且．当函数的图象与x轴仅有一个交点时，求k的值． 16．抛物线 与轴交于 两点（点 在点 左侧），与 轴负半轴交于点 .      (1)如图1，当 时，连接 ，试判断 的形状，并求 的面积； (2)如图2，当时，点 为 间抛物线上任意一点（点 不与 重合），直线 分别交 轴于 ,两点，点 在运动过程中，是否存在固定的值，使 成立，若存在求出 值，若不存在，请说明理由. 17．用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12米，设矩形菜园的一边长为x米，如图所示． (1)若矩形菜园的面积为40平方米，求此时x的值； (2)设矩形菜园的面积为y平方米， ①列出y与x的函数关系式； ②当x为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 18．某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）． (1)若． ①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度； ②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水