2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P． (1)若抛物线经过点，求对应的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标； 2．如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标； (3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，恰有线段，求此时点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点．    （1）连接，，则为 三角形； （2）点为该抛物线对称轴上一点，当取最小值时， ． 5．如图，抛物线与x轴交于A (-3，0)、B (4，0)两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为 ； (3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标； (4)若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标． 6．如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5），与x轴的另一个交点为点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)分别求出抛物线的对称轴和点C的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过点和点． (1)试确定抛物线与直线的函数解析式； (2)已知直线与直线交于点M，与抛物线交于点N，若点M，N之间的距离为d，请写出d关于m的函数解析式，并求m为何值时，d有最大值，最大值是多少？ 8．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2，m)． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标． 9．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的表达式； （2）二次函数位于x轴上方的图像上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交二次函数的图像于点E，求线段长度的最大值． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点    （1）求A点和点B的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是x轴上的一个动点，当MD+MC的值最小时，求点M的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．已知点为轴上一点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，作的角平分线交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标； (3)如图2，将原抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线交轴于点、，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，点为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 13．如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点D是第二象限抛物线上一点，设D点横坐标为m． ①如图2，连接，求面积的最大值； ②加图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F．求线段的最大值及此时点D的坐标． 14．已知：如图1，抛物线：与x轴交于点A，对称轴为，直线：经过抛物线上点． (1)求出抛物线的函数表达式及的值； (2)如图2，过点B作轴，垂足为E，交抛物线于点M，过点M作直线交于点H，交抛物线于点N，设点N的横坐标为