2024年中考数学考点复习集训--圆综合压轴题

2024年中考数学考点复习集训--圆综合压轴题 1．如图，为的直径，为弦，，连接交于点E． (1)求证：： (2)过点C作，垂足为F，交于点G，若是的直径，，求和的长． 2．已知：、是的直径，弦，垂足为E，过点F的切线与的延长线交于点G，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点A作交于点M，垂足为H，求证； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长与的延长线交于点K，连接，若，，求的长． 3．如图，已知内接于⊙O，是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是弧的中点，过点C作⊙O的切线交的延长线于D点，交的延长线于E点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图，是直径，弦于E，点F在上，且，连接，BC．    (1)求证：； (2)延长到P，使，作直线．如果．求证：直线为的切线． 5．如图1，经过的三个顶点，圆心在斜边上，，直径所对的弧长为长的3倍；将等腰的直角顶点放置在边上，于点．    (1)_________； (2)求证：； (3)如图2，当点落在上时，求的长． 6．如图，已知在中，弦垂直平分半径的延长线交于P，连接，过点A，B的切线相交于点M．     (1)求证：是等边三角形； (2)若的半径为2，求的长． 7．如图，在中，，以为直径的与交于点D，连接，    (1)若点E为劣弧的中点，连接交于点F．求证：； (2)若的半径等于4，且与相切于点A，求阴影部分的面积（结果保留）． 8．如图，是的外接圆，，过点作，交于点，交于点，过作的切线，与的延长线相交于点．    (1)求证： (2)若的半径为2，，求的长． 9．如图，已知是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，是的切线，D为切点，交的延长线于点P，连接．    (1)求证：； (2)若的半径为1，，求的长． 10．已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．    (1)如图1，若，求的长． (2)如图2，若E为弦的中点，求证：． (3)连结、、，若是的内接正n边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积． 11．如图，四边形是平行四边形，点B在以为直径的上，，平分交于点E，交于点F，连接．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)求的值． 12．如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接    (1)证明：是的切线； (2)若圆的半径，求的长； (3)求证：． 13．古希腊数学家毕达哥拉斯认为；“一切平面图形中最美的是圆”小明决定研究一下圆，如图，是的直径，点C是上的一点，延长至点D，连接，且，过点C作于点E．    (1)求证：是的切线； (2)若，求证：点E是的中点； (3)在（2）的条件下，若点F是上一点(不与A、B、C重合)，求的值 14．如图，P为外一点，直线PO交于点D、E，点A在上，于点C，．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径； (3)若，求的值． 15．如图，为的直径，C为上一点，点D为的中点，连接，过点D作，交的延长线于点E．    (1)求证：是的切线； (2)延长交的延长线于点F，若，，求的半径和的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2)， 【详解】（1）证明：∵， ∴, ∵, ∴, ∴． （2）解：如图：连接 ∵为的直径， ∴ ∵， ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵是的直径， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵, ∴是等边三角形 ∴； ∴ ∵，, ∴ ∴， ∴，即, ∵, ∴,即． 2．(3)． 【详解】（1）证明：是切线， ， ，， ， ， ， ； （2）证明：，， ，， ， ， ，， ， ， ； （3）解：连接，过H作于Q，延长交的延长线于点P， ， ∵， 设，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 为直径， ， ， 四边形为矩形， ， 矩形为正方形， ，， ，， ， ， ，   ，， ， ，， ， 又， ， ， ， ， ，，，， ，， ，， ，，， ， ． 3．(2) 【详解】（1）证明：连接，如图 ∵切⊙于C， ∴ ∵点C是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）连接交于G，如图， ∵是⊙直径， ∴ 由（1）可得， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴ 在中，， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴， ∴ 4． 【详解】（1）证明：， ， ， ； （2）解：连接，    设，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，且点C在上， ∴直线为的切线． 5．(1)30 (3) 【详解】（1）解：如下图，连接，    ∵直径AB所对的弧长为长的3倍， ∴， ∴． 故答案为：30； （2）证明：由题意可知，，，， ∴，，， ∴， 又∵为等腰直角三