2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练 1．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，过A，B两点的抛物线与x轴交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是直线上一动点，过点M作y轴的平行线与抛物线交于点D，若以M，D，O，B为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标． 2．已知抛物线与轴交于、两点点在左侧．    (1)，、分别交抛物线于、两点，的解析式为点在第一象限，的解析式为，直接写出的值点在第三象限； (2)在（1）的条件下，若，求证：一定与定直线平行； (3)若，、、都在抛物线上，且四边形为平行四边形，求证：必过一定点． 3．综合与探究 如图，抛物线的顶点为与轴交于和两点，交轴于点．    (1)求抛物线的函数表达式及点、、的坐标； (2)如图1，点是直线上方的抛物线上的动点，当面积最大时，求点的横坐标； (3)如图2，若点是坐标轴上一点，点为平面内一点，是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是以为对角线的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．      (1)求抛物线的解析式． (2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标． (3)点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，且，点D为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点F为坐标平面内一点，在第一象限的抛物线上是否存在点E，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请求出符合条件的点E的横坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)如图2，若点P为抛物线在直线上方图象上一动点，过点P作轴交直线于点Q，当四边形是平行四边形时，求点P的横坐标； (3)抛物线沿直线方向向下平移，当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时，求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积． 7．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点、、三点． (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标； (3)在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由． 8．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E． (1)请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式； (2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 9．在平面直角坐标系xOy中，对于二次函数y＝﹣x2＋2mx－m2＋4（m是常数），当m＝1时，记二次函数的图象为C1；m≠1时，记二次函数的图象为C2．如图1，图象C1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；如图2，图象C2与x轴交于D、E两点（点D在点E的左侧）． (1)请直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，m＝ ； (3)如图3，C2与C1交于点P，当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值． 10．已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三点，顶点为D． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求经过A、D两点的直线的表达式； (3)设P为直线AD上一点，且以A、P、C、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点为轴上一点，其纵坐标为，连接，以为边向右作正方形． (1)求的值； (2)设抛物线的顶点为，当点在上时，求的值； (3)当点在抛物线上时，求的值； (4)当抛物线与正方形有两个交点时，直接写出的取值范围． 12．已知抛物线过点和，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点为，在直线上方抛物线上有一点（与不重合），面积与面积相等，求点的坐标； (3)若点为抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于A，B两点，交