精品解析：广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023学年第一学期天河区期末考试 高二数学 本试卷共6页，满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点和，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 公比不为1的等比数列满足，若，则正整数m的值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 4. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第6个叠放的图形中小正方体木块的总数是（ ） A. 61 B. 66 C. 90 D. 91 5. 已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 如图，在三棱台中，，是中点，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知抛物线可由抛物线平移得到，若抛物线的焦点为，点在抛物线E上且，则点到轴距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9 已知直线，且，则（ ） A. B. C. 与间的距离为 D. 的一个方向向量为 10. 若动点与两定点的连线的斜率之积为常数k（），则点的轨迹可能是（ ） A. 除M，N两点外的圆 B. 除M，N两点外的椭圆 C. 除M，N两点外的双曲线 D. 除M，N两点外的抛物线 11. 已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离为 B. 点到平面的距离为 C. 若点在直线上，则 D. 若点在平面内，则 12. 已知数列的通项公式为，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A B. C 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是__________． 14. 已知数列满足 ，则的通项公式为__________________． 15. 已知点和，椭圆上一点P满足，则_________． 16. 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，则直线和夹角的余弦值为__________．若分别是上的动点，且，则的最小值是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 如图，在正四棱柱中，．点E，F，G，H分别在棱上，． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知圆，直线l过点． （1）若直线l的斜率为，求直线l被圆C所截得的弦长； （2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程． 20. 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，平面． （1）求证：； （2）若平面与平面夹角余弦值为，求四棱锥的体积． 21. 甲乙两家新能源汽车企业同时量产，第一年的全年利润额均为p万元根据市场分析和预测，甲企业第n年的利润额比前一年利润额多万元，乙企业前n年的总利润额为万元，记甲，乙两企业第n年利润额（单位：万元）分别为． （1）求； （2）若其中某一新能源汽车企业的年利润额不足另一企业的年利润额的，则该企业将被另一企业收购，判断哪一家新能源汽车企业有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？ 22. 已知椭圆的短轴长为2，点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C内一