2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的最值

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数的最值 1．如图，二次函数的图像经过点，，交y轴于点C，点E为该二次函数图象上第一象限内一动点． (1)__________，__________； (2)如图①，连接与相交于点P，当的值最大时，求点E的坐标； (3)如图②，过点E作轴于H点，交直线于点F，以为直径的与交于点R，当周长最大时，求点E的坐标． 2．如图，点、在反比例函数的图像上，点，点的横坐标是4，过点作轴于点，连接、． (1)用含的式子表示，则______； (2)当时，求的面积（用含的式子表示）； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，求反比例函数的解析式． 3．如图， 直线与x轴交于点B， 与y轴交于点 C，其中，， 抛物线 经过 B， C两点， 并与x轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)点 E在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点F在线段上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动． 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动． 设运动时间为t秒， 求t为何值时，的面积最大？并求出最大值； (3)是否存在某个时间t，使得以为直径的圆与的边或相切？若存在，求出t； 若不存在，请说明理由． 4．平面直角坐标系xOy中，点P，Q是图形G上任意两个点，其纵坐标分别是，，则称的最大值为图形G的“纵测宽” (1)直接写出下列图形的“纵测宽” ①，其中，，； ②如图，以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分与线段EF围成的图形，其中，； (2)如果抛物线与经过点、的直线围成的图形“纵测宽”是3，求实数m的值． 5．如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点． (1)求抛物线与直线的函数解析式； (2)设点的坐标为，求面积的最大值； (3)若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 6．如图，抛物线与轴交于点．已知抛物线顶点纵坐标为．点P在此拋物线上，其坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)当时，结合图象，直接写出的取值范围． (3)若此抛物线在点左侧部分（包括点）恰有三个点到轴的距离为1． ①求的取值范围． ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标． 7．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，求的最大值，并求出此时的坐标． 8．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为即 (1)在上面规定下，抛物线的顶点坐标为　　，伴随直线为　　，抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　和　　； (2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D. ①若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值； ②如果点是直线上方抛物线上的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值. 9．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是上方抛物线上一点，若，求点的坐标； (3)如图2，过点的直线交抛物线于，两点，过点的直线与过点的直线交于点，若直线和与抛物线均只有一个公共点，求的最小值． 10．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点，已知点的坐标为，经过点的直线与抛物线另一个交点的坐标为，连接．    (1)求抛物线及直线的解析式； (2)若点在轴上，则当的值最小时，点的坐标为______ ； (3)若点是抛物线上不与点重合的一个动点，求当时点的坐标． 11．在平面直角坐标系中，二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，求y的取值范围． 12．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t． (1)直接写出该抛物线的解析式； (2)用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标； (3)过点C作于点H，． ①求点P的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点Q，使得是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 13．二次函数的图象过点，． (1)求二次函数的解析式： (2)当时，求函数y的最大值和最小值的差； (3)当时，函数y的取值范围为，求m的取值范围； (4)点M的坐标为，点N的坐标为，若线段与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象