2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），顶点在y轴的正半轴上，点E，D在抛物线上，．    (1)求点A，B的坐标； (2)求m与n之间的关系式； (3)若的面积是96，求点E的坐标． 3．已知，如图，抛物线交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，点C关于抛线对称轴的对称点为D．    (1)求A点、B点、D点的坐标； (2)直线交y轴于E，若，求k的值； (3)（选做）P为抛物线上D点右侧一动点（不与C重合），P关于的对称点为．直线交抛物于Q，直线分别交x轴、y轴于M、N，求与的数量关系． 4．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图1，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线与抛物线与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为，抛物线的解析式为，．    (1)求M，N两点的坐标； (2)在第三象限内的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由． (3)如图2，若有一组成“月牙线”的抛物线，它们的解析式分别为：，：，为轴上一点，过任意作一射线分别交和于，两点，过作直线的垂线，垂足为G，过作直线的垂线，垂足为H，是否存在这样的点，使，恒成立？若存在，求出点的坐标，并探究是否为定值，说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值． 6．已知抛物线．    (1)设P为直线x在第一象限图象上的一动点，过P作轴，垂足为M，将沿翻折，得到（如图1所示），若点N恰好在抛物线上，求点N的坐标； (2)设，为抛物线在第一象限图象上的两个动点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D（如图2所示），记的面积为，梯形的面积为，若，，求直线的解析式．（参考公式：， 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L顶点A的坐标是，且过点．    (1)求抛物线L的解析式． (2)①若横坐标为t的点P是抛物线L上位于A，B之间的一点，连接，设的面积为S，请求出S关于t的函数解析式； ②将抛物线L沿着射线平移线段个单位长度得到抛物线，求抛物线的解析式． 8．已知二次函数图象的顶点在原点，且点在此二次函数的图象上．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，直线与二次函数的图象交于A、B两点（点C在直线下方），若,求m的值； (3)如图2，直线与二次函数的图象交于D、E两点，过点D的直线交二次函数的图象于点F，求证：直线过定点． 9．如图：抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为，点的坐标为，且点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式． (2)点为抛物线与轴的交点． ①点在抛物线上，且，求点点坐标． ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 10．已知如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点E是抛物线上的第一象限的点，求的最大值，并求取得最大值时E点坐标； (3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由． 11．如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于．    (1)求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标． (2)观察图象，直接写出一元二次不等式：解集为：______ (3)若抛物线的对称轴交轴于点，求四边形的面积． 12．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值； (3)点是抛物线的对称轴上一动点，请直接写出所有符合条件的点的坐标使得为等腰三角形． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)若点P为第二象限内抛物线上一动点，过点P作轴，交于点Q，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于的函数关系式，并求出S的