2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破 实际问题与二次函数 1．某商场将每件进价为80元的商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销售量可增加8件．设该商品每件降价元，商场一天可通过商品获得利润元． (1)求与之间的函数解析式（不必写出自变量的取值范围） (2)商品销售单价为多少时，该商场通过商品所获利润最大？ 2．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． (1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 3．某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行场产品发布会，已知该产品每台成本为万元，设第x场产品的销售量为y（台），y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变．经过统计，发现第1场第场浮动价与发布场次x成正比，第场第场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据： x（场） 3 10 25 P（万元） 10.6 12 14.2 (1)求P与x之间满足的函数关系式； (2)当产品销售单价为万元时，求销售场次是第几场？ (3)在这场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 4．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品毎天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系，其中．若该商品的成本为每千克40元． (1)写岀销售该商品每天获得的利润w（单位：元）关于该商品的售价x的函数解析式； (2)该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 5．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时，月销售利润为元． (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； (2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？ (3)每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试验．据市场运营，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天款可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元． (2)当值售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 7．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． (1)当每件的销售价为53元时，该纪念品每天的销售数量为 件； (2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润． 8．某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元． (1)求关于的函数表达式； (2)若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？ (3)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？ 9．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？ 10．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米． (1)若苗圃园的面积为平方米，求的值； (2)若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积有最大值和最小值． 11．某商店销售一种进价100元/件的商品，且规定售价不得超过进价的倍，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价（元/件） 130 140 销售量（件/天） 140 120 (1)直接写出关于售价的函数关系式； (2)设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 12．某市政府大力