2024年数学中考专题特训：勾股定理（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：勾股定理（解答题篇） 1．如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，直接写出的长． 2．如图，已知的直径为，点，点，点在上，的平分线交于点．若为的直径，，求，的长． 3．在正方形中，为对角线上的一点． (1)如图1，过点作，，连接，，请猜想与的关系，并证明． (2)如图2，连结，过点作的垂线交于点，在上找到一点，使得； ①求证：为等腰三角形； ②连结，若，且，求的长（用表示）． 4．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的半径． 5．如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与的延长线交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)如果，求的长． 6．如图，为正方形内一点，连接、，将绕着点按逆时针旋转到的位置，连接，求的值．    7．如图1，将的顶点C放在上，边与相切于点C，边与交于点D．已知，，，的直径为8．    (1)如图1，过点O作于点M，求的长度； (2)从图1的位置开始，将绕点C顺时针旋转，设旋转角为（）． ①如图2，当时，边与的另一交点为E，求的长度； ②如图3，当经过圆心O时，试判断与之间的位置关系，并说明理由； ③在旋转过程中，直接写出点O到边的距离h的取值范围． 8．如图，在三角形中，，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，    (1)判断于的数量关系并证明； (2)若，求圆的半径． 9．在一次数学探究活动中，小云对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形的对角线与相交于点O，，则 (1)请帮助小云证明这一结论． (2)根据小云的探究老师又给出了如下的问题，如图2，分别以的直角边和斜边为边向外做正方形和正方形，连接，，，已知，． ①求证： ②计算的长． 10．如图，在长方形纸片中，，，将纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为． (1)求证：； (2)求和的长． 11．如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕交边于点E，交边于点F，分别连接和． (1)求证：四边形是菱形（用两种方法证明）； (2)过E点作交于点P，试探究的关系并说明理由（请同学们将图补充完整之后再答题）； (3)在（2）的条件下，若，，连接，求的长． 12．如图，已知在中，点O是斜边上的动点，以点O为圆心，长为半径的与直角边相切于点D，与相交于点E． (1)求证：是的角平分线； (2)若，，求与的值． 13．已知，在中，，为斜边的中点，．点在射线上，它到、两点的距离相等．    (1)如图，作出符合条件的点．（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法） (2)若直角两条直角边的长分别为6和8，直线、相交于点，求的长． 14．如图，为的直径，是上一点，是的中点，弦，垂足为． (1)求证：； (2)若，，求的长． 15．如图，等边的边长为8，的半径为，点O从A点开始，在的边上沿方向运动． (1)从A点出发至回到A点，与的边相切______次； (2)当与边相切时，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 2．， 3．(1)结论：，． (2)② 4．(2) 5．(2) 6． 7．(1) (2)①  ②与相切，  ③ 8．(1)， (2)的半径为2 9．(2)② 10．(1)， (2)， 11．(2) (3)． 12．(2)， 13．(2)或 14．(2)AE的长为． 15．(1)6； (2)2或． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$