2024年九年级中考数学专题复习：全等三角形解答题专项训练

2024年九年级中考数学专题复习： 全等三角形解答题专项训练 1．如图，于点E，于点F． 求证： (1)； (2)． 2．（1）如图，求x的值． （2）如图所示，已知．如果，求的长． 3．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取米，过D点作，使点E，C，A在一条直线上，测得米，求A，B之间的距离． 4．如图，，相交于点O，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．如图，在和中，．连接与交于点与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：平分． 6．如图，已知在和中，，，，分别与，交于点，． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 7．如图，在和中，点和点分别是和上的点，与交于点，已知，． (1)证明：； (2)若，，求的度数． 8．如图①，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点，且于，于． (1)求证：； (2)请你判断并与之间的数量关系，并证明； (3)如图②，在中，如果不是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 9．（1）如图①，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D．求证：； （2）如图②，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：； （3）如图③，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为17，求与的面积之和． 10．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． (1)与全等吗？请说明理由； (2)小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 11．如图，射线均从开始，同时绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒，旋转的速度为每秒，当与重合时，与同时停止旋转．设旋转的时间为秒． (1)当______． (2)当为何值时，射线？ (3)试探索，在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线与中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知相交于点O，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 13．在中，，． (1)若平分，，垂足为E，的延长线交于点O，求证：； (2)在（1）的条件下，若，求线段的长； (3)当点D为线段上一点（不与B，C重合），，，垂足为E，与相交于点F，猜想线段与的数量关系，并说明理由． 14．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1所示，延长到点，使，连接．请根据小明的思路继续思考： (1)由已知和作图能证得，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是______________． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系； (2)如图2，是的中线，，试判断线段与的数量关系，并加以证明； (3)如图3，在中，是的三等分点．求证：． 15．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图，AD为的中线，交AD的延长线于点E，求证：． (2)【模型应用】如图，在四边形ABCD中，，E是BC中点，连接AE，DE，AE平分，求证：DE平分． (3)【拓展探索】如图，在中，，于点D，过点B作交的平分线于点E，过点E作交BC于点F，若，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：如图，连接． 在和中， ∴． ∴． 又∵， ∴． （2）证明：在和中， ∴． ∴． 2．解：（1）由三角形的外角性质可知，， 解得，． （2）， ， ， ∴， ， ． 3.∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵米， ∴米， 即之间的距离为16米． 4．（1）证明：∵，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 5．（1）证明：∵， ∴， 即， 在与中， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴ （3）作，垂足分别为 ∵ ∴ 在与中，， ∴， ∴， 在Rt与中，， ， ∴， ∴平分． 6．（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ， ∴． 7．（1）解：证明：在和中， ， ，， ， 即； （2）由（1）可知， ， ， ． 8．（1）解：∵是直角，， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 连接， ∵、分别是、的平分线，、相交于点， ∴是的角平分线， ∵