精品解析：广东省深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

深圳实验学校高中园2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：李俊芳 审题人：万明 第I卷（选择题） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 等比数列中，若，且，则公比q= A. 2 B. C. -2 D. - 2. 若直线与直线间的距离为，则（ ） A. 17 B. C. 14 D. 7 3. 向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵中，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 过点引圆的切线，其方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离为（ ） A. 2 B. 10 C. 14 D. 2或10 7. 动直线：与圆：交于点A，B，则弦最短为（ ） A B. C. 2 D. 8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二､多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若为等差数列，前项和为，其中，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列单调递减 D. 数列前8项和最大 10. 已知直线，其中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线的倾斜角一定大于 D. 当时，直线在两坐标轴上截距相等 11. 如图，正方体棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点B到平面的距离相等 12. 如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（ ） A. P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值 B. 直线与椭圆交于R ，S两点，A是椭圆上异与R ，S的点，且、均存在，则 C. 若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是 D. 四边形 为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知双曲线，则它的渐近线方程为__________. 14. 已知圆的圆心为点，一条直径的端点分别在轴和轴上，则该圆的标准方程为__________. 15. 设数列满足，且，则数列的通项公式为______. 16. 棱长为的正方体中，分别是平面和平面内动点， ，则的最小值为_______ 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2），求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，. （1）设点为棱的中点，证明：平面. （2）求平面与平面的夹角的大小. 19. 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线. （1）求方程，并说明是什么曲线： （2）若直线和曲线相交于两点，求. 20. 已知是抛物线的焦点，是拋物线上一点，目. （1）求抛物线的方程； （2）直线与拋物线交于两点，若（为坐标原点），则直线否会过某个定点？若是，求出该定点坐标. 21. 记为数列前项和，且. （1）证明：是等比数列，并求其通项公式； （2）设数列的前项和，证明：. 22. 已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当时，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳实验学校高中园2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：李俊芳 审题人：万明 第I卷（选择题） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 等比数列中，若，且，则公比q= A. 2 B. C. -2 D. - 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得到,结合，得到结果. 【详解】等比数列中，若,又因为，故 故答案为B. 【点睛】这个题目考查了等比数列的性质的应用，以及等比数列的基本量的计算，属于基础题目. 2. 若直线与直线间的距离为，则（ ） A 17 B. C. 14