精品解析：吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林市桦甸市 九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　） A. π B. π C. π D. π 4. 如图，若点 A 的坐标为(1，2)，则tan∠1＝（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，两条中线、相交于点O，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 8. 如图，四边形内接于，是直径，若，则的度数为__________． 9. 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____． 10. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________. 11. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转角等于 _____度． 12. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______． 13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为__________ ． 14. 已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 解方程：． 16. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．求两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率． 17. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E．直线与有怎样的位置关系？为什么？ 18. 已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以为对角线的格点四边形． （1）在图1中画出一个面积最小的平行四边形． （2）在图2中画出一个四边形，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线由线段以某一格点为旋转中心旋转得到． 20. 如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，且． （1）证明：； （2）若，，当点D在上运动时（点D不与B、C重合），且是等腰三角形，求此时长． 21. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 22. 如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动． （1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）． （2）如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）当0<x<3时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 24. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【教材