精品解析：重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，在中，， ，，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 4. 如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形．如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木，此图形主视图的形状会改变，则拿走的积木是（　　） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ） A. B. C. D. 9. （多选）若数使关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，且使关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 如图，点是重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（　　） A. 12 B. 14 C. 18 D. 24 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________． 12. 若，则_____． 13. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E为的中点，．则____________________． 14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 15. 如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ___． 16. 已知二次函数，当自变量和时，函数值，则该抛物线的对称轴为____________________． 17. 如图，在中，，D，E分别是的中点，把沿着翻折，点B恰好在边上的F处，若，则__________．（用含k的代数式表示） 18. 如图，点在线段上（点C在点之间），分别以为边向同侧作等边三角形与等边三角形，边长分别为．与交于点H，延长交于点G，长为c． （1）若四边形的周长与的周长相等，则之间的等量关系为________． （2）若四边形的面积与的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在中，D是边上一点． （1）请用尺规作图，上找一点E，作，保留作图痕迹． （2）若，求与四边形的面积比． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 23. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（结果保留个位） （参考数据：，） 24. 为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区的土地作为社会实践基地，该基地