山西省运城市2023-2024学年高三上学期1月期末调研测试数学试题

运城市2023—2024学年第一学期期末调研测试 高三数学试题 2024.1 本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数，则等于（ ） A.1 B. C.2 D. 2.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知是奇函数，则（ ） A. B. C.2 D.1 4.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地，，分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A.150种 B.300种 C.720种 D.1008种 5.设，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，为的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.3 7.已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（ ） A. B. C. D.0 8.已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，，则直线与平面夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.关于下列命题中，说法正确的是（ ） A.若事件、相互独立，则 B.数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78 C.已知，，则 D.已知，若，则 10.已知函数，则（ ） A.的一个周期为2 B.的定义域是 C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递增 11.如图，正方体的棱长为2，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ） A.的最小值为 B.的最小值为 C.三棱锥的体积为 D.以点为球心，为半径的球面与面在正方体内的交线长为 12.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，与其准线交于点，为的中点，且，点是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与轴交于点，抛物线在，两点处的切线交于点，则下列说法正确的是（ ） A.抛物线焦点的坐标为 B.过点作抛物线的切线，则切点坐标为 C.在中，若，，则的最大值为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，，若，则__________. 14.在的展开式中，的系数为__________. 15.过原点的动直线与圆交于不同的两点，.记线段的中点为，则当直线绕原点转动时，动点的轨迹长度为__________. 16.设，是函数的两个极值点，若，则的范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分） 在中，角，，的对边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，为边上的一点，，且__________，求的面积. ①是的平分线；②为线段的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）. 18.（本小题12分）已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前20项和. 19.（本小题12分）如图，在圆柱体中，，，劣弧的长为，为圆的直径. （1）在弧上是否存在点（，在平面同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由； （2）求二面角的余弦值. 20.（本小题12分）某学校进行趣味投篮比赛，设置了，两种投篮方案.方案：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案投中的概率都为，选择方案投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响. （1）若甲选择方案投篮，乙选择方案投篮，记他们的得分之和为，，求的分布列； （2）若甲、乙两位员工都选择方案或都选择方案投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？ 21.（本小题12分）已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，上顶点为，且. （1）求椭圆的方程；