湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年九年级上学期 第二次月考数学 题 （12月）

祁东育贤中学九年级第二次月考数学卷 一．选择题（共12小题，共36分） 1．下列各根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x﹣6＝0 B．x2﹣2x＝0 C．xy+1＝0 D．+5＝0 4．已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝4，c＝5，则d等于（　　） A．1 B．10 C．2.5 D．7.5 5．如图是一个正方体的展开图，任选取正方体的一个面，刚好选中有“歌”字那面的概率是（　　） （第五题图） （第九题图） A． B． C． D． 6．某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实根，则k的取值范围（　　） A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜1 8．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+3a+2b的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 9．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 11．如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC等于（　　） （第十一题图） （第十二题图） A． B． C． D． 12．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且点D在AB边上，AB＝5，BD＝3，边BC与DE相交于点F，连接BE，则的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，共18分） 13．如果有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．已知，则的值为 　 　． 15．某医院要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是 　 　． 16．如图，小明站在一盏路灯下，他在这盏路灯下的影子AD的长度和其身高DE的长度相等，测量出他距路灯电杆的距离DC为3.8米，已知他的身高为1.7米，试计算路灯灯泡的高度约为 _____米． 17．一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为 　 　． （第十六题图） （第十七题图） （第十八题图） 18．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在点O缩小，则点E的对应点E′的坐标为　 　． 三．解答题（共8小题，19、20题6分，21-24题8分，25题10分，26题12分） 19． tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+ 20．解方程：（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0 21．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的实数根是x1和x2 （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且k为整数，求k的值． 22．某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___． (3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数． (4)学校打算从表演社团中抽取4名同学参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学的概率． 23．如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 24．校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB