河北省邢台市2023-2024学年高三上学期期末数学试题

邢台市2023—2024学年高三（上）期末测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 已知椭圆的上焦点为，则（ ） A. B. 5 C. D. 7 5. 若，且为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ） A. B. C. D. 8. 设，若，则的最小值为（ ） A 6 B. C. D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 《黄帝内经》中的十二时辰养生法认为：子时（23点到次日凌晨1点）的睡眠对一天至关重要.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数各取10个.如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 早睡群体睡眠指数 65 68 75 85 85 85 88 92 92 95 晚睡群体睡眠指数 35 40 55 55 55 66 68 74 82 90 根据样本数据，下列说法正确的是（ ） A. 早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高 B. 早睡群体的睡眠指数的众数为85 C. 晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为66 D. 早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小 10. 已知为坐标原点，，分别为双曲线的左、右焦点，为上一点，且，若到一条渐近线的距离为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 的坐标可能是 D. 若过点且斜率为的直线与的左支有交点，则 11. 已知正方体的棱长为2，E，F分别为AD，的中点，则（ ） A. B. 过，B，F截面面积为 C. 直线BF与AC所成角的余弦值为 D. EF与平面ABCD所成角的正弦值为 12. 已知函数，若对任意，都有，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 1 三、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分． 13. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的一个对称中心为__________． 14. 已知展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为__________（用数字作答） 15. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 16. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，点在直线上，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）求的取值范围． 18. 已知数列满足， （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）证明 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，为的中点，平面与平面的交线为． （1）证明：平面． （2）若二面角为，求锐二面角的余弦值． 20. 某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有8名、高二学生有7名、高三学生有5名． （1）若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率． （2）现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于5分学生为优秀学员．已知张同学前2道题每道题答对的概率均为，后2道题每道题答对的概率均为，是否正确回答每道题之间互不影响．记张同学在本次考核中累积计分为X，求X的分布列和数学期望，并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率． 21. 已知