备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二次函数（5）

备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练 二次函数（5） 一、选择题 1．（2023·乐山）如图，抛物线经过点，且，有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则．其中，正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2023·宁波）已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 3．（2023·成都）如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当时，y的值随x值的增大而增大 4．（2023·泸州）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 5．（2023·自贡）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 6．（2023·丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（　　） A．5 B．10 C．1 D．2 7．（2023·达州）如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2023·凉山）已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D．（为实数） 二、填空题 9．（2023·乐山）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”． （1）若是“和谐点”，则　 　． （2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为　 　． 10．（2023·宜宾）如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点），则下列结论： ①当时，； ②当的面积为时，； ③当为直角三角形时，在内存在唯一点P，使得的值最小，最小值的平方为． 其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号） 三、综合题 11．（2023·南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 12．（2023·温州）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以为原点建立如图所示直角坐标系. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。 （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方2.25m处? 13．（2023·绍兴）已知二次函数. （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标. ②当时，求的取值范围. （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式. 14．（2023·宁波）如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 15．（2023·嘉兴）在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围。 16．（2023·丽水）已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax2+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。 （1）当m=-1时，求a和b的值： （2）若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围： （3）求证：b2+4a=0． 17．（2023·南充）如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是