备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二次函数（3）

备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练 二次函数（3） 一、选择题 1．（2023·衡阳）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·十堰）已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·广元）已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023·随州）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（　　） ①； ②； ③方程的两个根为； ④抛物线上有两点和，若且，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023·杭州）设二次函数是实数，则（　　） A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为 C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为 6．（2023·烟台）如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023·新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2023·枣庄）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．（2023·滨州）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为　 　． 10．（2023·福建）已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是　 　． 11．（2023·武汉）抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中正确的是　 　（填写序号）． 三、解答题 12．（2023·自贡）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式及，两点坐标； （2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标； （3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 四、综合题 13．（2023·陕西）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，． 方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，． 要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式； （2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小． 14．（2023·十堰）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒． （1）当时，　 　； （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 15．（2023·随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元 （1）　 　，