四川省内江市2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题

内汇市2023~2024学年度第一学期高一期末检测题数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。 2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4．考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 3．下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ） A． B． C． D． 4．单位圆上一点绕坐标原点逆时针方向转动后，到达点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，则的终边在（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 8．已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若非空集合满足：，则（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．将手表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 B．终边经过点的角的集合是 C．若，则为第一象限角 D．半径为，圆心角为的扇形面积为 11．已知是上的增函数，那么实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，下面四个结论中正确的是（ ） A．的值域为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．的图像与的图像有4个不同的交点 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知集合，则的非空子集的个数是______． 14．若，则______，______． 15．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 16．已知函数在区间恰有2024个零点，则的一个可能取值是______． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知二次函数． （1）当且时，解关于的不等式； （2）若的解集是，解关于的不等式． 18．（本小题满分12分） 设不等式的解集为，不等式的解集为，集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知函数的周期为． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 20．（本小题满分12分） 已知二次函数的最小值为－9，且－1是其一个零点，都有． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最小值； （3）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分） 诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加，假设基金平均年利率为，资料显示：2013年诺贝尔奖发放后基金总额约为20000万美元，设表示第年诺贝尔奖发放后的基金总额（2013年记为年记为，，依此类推）． （1）用表示和，并根据所求结果归纳出函数的表达式； （2）试根据的表达式判断网上一则新闻“2023年度诺贝尔奖各项奖金高达130万美元”是否为真，并说明理由． （参考数据：） 22．（本小题满分12分） 已知函数，设． （1）求的值； （2）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，说明理由． 内汇市2023~2024学年度第一学期高一期末检测题 数学参考答案及评分意见 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．B　2．C　3．C　4．A　5．D　6．A　7．D　8．B 二、多选题（满分20分，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分．） 9．AD　10．BD　11．AC　12．BD 三、填空题（满分20分，每小题5分） 13．7　14．　15． 16．2023（答案不唯一，在范围）的都可以．） 四、解答题（满分70分） 17．解：（1）当且时，， 则不等式，即为 即，解得， 所以的解集为 （2）因为的解集是，所以，2是方程即的两根， 则，解得， 所以可化为， 即，解得或， 所以的解集为或 18．解：（1）