专题二 循环小数的周期问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（人教版）

一时的失误不会毁掉一个性格坚强的人。———车尔尼雪夫斯基 采蜜角 25 专题二 循环小数的周期问题 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如一年有春、夏、秋、冬四个季节, 一个星期有七天等,这种现象称为周期现象,关于周期规律的问题,称为周期问题。周期问题 的解题步骤:(1) 观察并分析数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性;(2) 确定每几 个循环一次,谁开始谁结束,周期是多少;(3) 列除法算式求出余数,根据余数得出结果。 类型一 求循环小数指定数位上的数字 问题 例1 2÷13的商的小数部分第50位上的数字 是几? 点拨:先计算出算式的商并发现规律。2÷ 13=0.1 ∙ 53846 ∙ ,商是一个循环小数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,循环节是 153846,即周期是6􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。再确定第50位上的数 字,50÷6=8(组)……2(个),所以小数部分第 50位上的数字就是第9组循环节的第2个 数字。 解答: 运用周期性规律解决求循环小数 指定数位上的数字问题 要求的位数÷循环周期=商……余数。情况 一:正好整除,指定数位上的数字就是循环节的最后 一个数字。情况二:不能整除,余数是几,指定数位 上的数字就是循环节从前往后数的第几个数字。 类型二 运用循环节和周期性规律解决 问题 例2 将小数0.1234567变成循环小数,如果要 使小数部分第100位上的数字是5,那么表示 循环节的两个点应分别加在哪两个数字上? 点拨:根据循环节的概念可知,要使小数部分 第100位上的数字是5,则这个小数的循环节􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 里面必须包含5􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以这个小数的循环节只能 有以下5种情况:1234567、234567、34567、 4567、567。根据这几种情况分别确定小数部 分第100位上的数字是几,然后排除不符合要 求的情况即可。 解答: 用排除法确定循环节 用除法算式求出余数,用排除法根据余数来 确定循环小数的循环节。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 26 1. 0.293293…的小数部分第100位上的数字是几? 2. 5÷7=0.714285714285… (1) 商的小数部分第30位上的数字是几? (2) 商的小数部分前30位数字之和是多少? 3. 循环小数0.a ∙ bc ∙ 的小数部分前60位数字之和是100,这个循环小数的循环节是多少时,这个 循环小数最大? 这个循环小数的循环节是多少时,这个循环小数最小? (a、b、c为三个不同的 自然数) 4. 小马虎忘了给下面的四个循环小数点循环点了,请你帮他点上表示循环节的点,使下面的 式子成立。 0.2045>0.2045>0.2045>0.2045 5. 将小数0.87654321变成循环小数,如果要使小数部分第80位上的数字是4,那么表示循环节 的两个点应分别加在哪两个数字上面? 数学(人教版)五年级 68 四、 1. 0.72 0.07 10 3.7 0.069 13 12.57 0 2. 33.8 8.988 45 0.38 竖式及验算略 3. 14.4 80 35 4. x=0.06 x=3.15 x=29 x=0.9 五、 1. (1) (8,4) (4,4) 等腰直角 (2) 略 2. 3.3×2.8=9.24(cm2) 六、 1. (47-4.5×6)÷2.6≈8(次) 2. 设乙队每天铺x 米,则甲队每天铺1.5x 米。 (x+1.5x)×4=560 x=56 甲队:1.5×56=84(米) 3. 120÷(14+1)=8(米) 4. (1) (6+8.5)×2.5÷2×2=36.25(平方米) (2) 36.25×0.8÷2.5≈12(桶) 5. 6.3千米≈7千米 (7-3)×1.5+7=13(元) 二 整合提优 专题一 小数乘除法的简算 [例题导引] 例1 解答:63.8×2.5+638×0.24+51×6.38= 638×0.25+638×0.24+0.51×638=638×(0.25+ 0.24+0.51)=638×1=638 例2 解答:0.00…00 ︸ 10