专题八 方阵问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（人教版）

百世岁月当代好,千古江山今朝新。横批:万里春回 采蜜角 37 专题八 方阵问题 同学们做操时,排着整齐的队伍。竖的一排叫做列,横的一排叫做行。当行数和列数相等 时,就形成了正方形,这样的方队叫做方阵。方阵可以分为实心方阵(如图①)和空心方阵(如 图②)。在实心方阵中,存在如下数量关系式:(1) 总人数=最外层每边人数的平方,最外层总 人数=(最外层每边人数-1)×4。(2) 外一层每边人数比内一层每边人数多2。(3) 最外层 每边人数=最外层总人数÷4+1。在空心方阵中,存在如下数量关系式:(1) 总人数=(最外 层每边人数-层数)×层数×4。(2) 最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数。 类型一 实心方阵问题 例1 学校体操队排成方阵进行表演,最外层 有60人,这个方阵一共有多少人? 点拨:解决方阵问题的关键是求最外层每边人 数。根据方阵最外层总人数和最外层每边人 数的关系,可知最外层每边人数=最外层总人􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数÷4+1􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,由此可以先求出方阵最外层每边人 数,再求出整个方阵的总人数。 解答: 已知实心方阵最外层每边的数量求总数 根据实心方阵问题中的关系式,找准方阵最 外层每边的数量,进而求出总数量。 类型二 空心方阵问题 例2 国庆节前夕,某雕塑的周围用300盆鲜花 摆成了一个5层空心方阵。这个方阵最外层 每边有多少盆鲜花? 点拨:空心方阵的鲜花总盆数=(最外层每边􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 鲜花的盆数-空心方阵的层数)×空心方阵的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 层数×4􀪍􀪍􀪍􀪍 。这里的300是总盆数,根据总盆数 求最外层每边鲜花的盆数,先把总盆数平均分 成4份,再除以空心方阵的层数,最后加上空 心方阵的层数,就可以求出最外层每边鲜花的 盆数。 解答: 已知总数求空心方阵最外层每边的数量 不论哪一层,每边的数量都相等。最外层每 边的数量=总数量÷4÷层数+层数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 38 1. 五(1)班同学参加运动会开幕式,排成一个方阵,最外层每边都是20人。方阵最外层一共有多 少人? 这个方阵共有多少人? 2. 学校为庆祝“六一”儿童节,用鲜花摆了一个方阵。在这个方阵中,若分别减少一行和一列,则 要减少15盆。这个方阵共有多少盆鲜花? 3. 晶晶用棋子摆了一个3层空心方阵,如果最外层每边有15枚棋子,那么晶晶摆的这个方阵最 内层共用了多少枚棋子? 摆这个3层空心方阵共用了多少枚棋子? 4. 部队进行操练表演,排成一个空心方阵,最外层有52人,最内层有28人,参加操练表演的士兵 共有多少人? 5. 用棋子摆方阵,若将最外层每边有24枚棋子的实心方阵改为一个3层空心方阵,则空心方阵 的最外层每边应该放多少枚? 数学(人教版)五年级 71 专题八 方阵问题 [例题导引] 例1 解答:60÷4+1=16(人) 16×16=256(人) 例2 解答:300÷4÷5+5=20(盆) [提优训练] 1. (20-1)×4=76(人) 20×20=400(人) 2. (15+1)÷2=8(盆) 8×8=64(盆) 3. (15-2-2-1)×4=40(枚) (15-3)×3×4=144(枚) 4. 52÷4+1=14(人) 28÷4+1=8(人) 8-2= 6(人) 14×14-6×6=160(人) 5. 24×24=576(枚) 576÷4÷3+3=51(枚) 解析:先求出棋子总数为24×24=576(枚),改成一个 3层空心方阵后,根据“最外层每边棋子数=棋子总 数÷4÷层数+层数”得出答案。 “整合提优”综合检测 一、 1. 3.708 20.6 0.18 0.3708 2. 3.65 ∙∙ 3.56 ∙∙ 3.65 3.65 ∙∙ 、3.56 ∙∙ 、3.65 ∙ 3. 17.36 ∙∙ 36 17.364 6 4. 6a x-6a 5. 78 6. 抽纸 电视机 电扇 电 视机 7. < > > 8. 363 9. 81 10. 2.4 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4.