寒假训练营 解决问题01 小数乘整数（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

寒假训练营：小数乘整数（解决问题） 一、理解题意，找关键信息 做题第一步是读题，要慢且细致。例如题目 “每千克苹果 3.5 元，小明买了 4 千克，一共需要多少钱？”，这里的 “每千克 3.5 元” 是单价，“4 千克” 是数量，而要求的 “一共多少钱” 就是总价。明确这些关键要素，就能确定使用 “单价 × 数量 = 总价” 这个数量关系，也就是小数乘整数的运算式子：3.5×4 。 二、转化单位，化难为易 当题目中的数量单位不一致时，先统一单位会让计算清晰许多。比如 “一根跳绳长 2.5 米，12 分米长的地方可以做几个标记？”，因为 1 米 = 10 分米，所以先把 2.5 米换算成 25 分米 ，接着思考 25 分米里包含几个 12 分米，列式为 25÷12 ，避免了小数除法带来的困扰，让计算回归整数范畴，算出结果后再按需转换回原单位。 三、借助图形，直观呈现 对于一些较抽象的小数乘整数问题，画图是个好帮手。假如要算 “0.8×3”，可以画一个长方形，把它平均分成 10 份，涂出其中 8 份表示 0.8 ，再画这样的 3 组。通过观察图形，能直观看到一共涂了 24 份，也就是 2.4，既辅助算出答案，又加深对小数乘整数意义 —— 几个相同小数相加的理解。 四、估算预判，检验结果 在算出精确结果前，先估算能帮我们初步判断答案范围。例如计算 “4.8×6”，因为 4.8 接近 5，那 4.8×6 的结果肯定接近 5×6 = 30 。要是最后算出结果是 2.88，和估算值相差甚远，就知道算错了，需要重新检查计算过程，提高答题正确率。 五、竖式计算，精准运算 小数乘整数的竖式计算有其要点。先按整数乘法算出积，比如算 “3.2×5”，先算 32×5 = 160 。再看因数中有几位小数，3.2 有一位小数，就从积的右边起数出一位点上小数点，得到 16.0 ，末尾的 0 可以去掉，结果是 16。计算时数位要对齐，小数点位置千万别标错。 掌握这些解题技巧，多做针对性练习，面对 “小数乘整数” 相关解决问题时，同学们就能思路清晰、作答准确，为后续数学学习筑牢基础。 1．买一本数学《一课四练》要7.85元，你们班每位同学各买一本，共应付多少元? 2．羚羊奔跑的速度每分钟约1200米，猎豹奔跑的速度是羚羊速度的1.6倍。猎豹奔跑的速度每分钟约多少米? 3．甲仓存粮24吨，乙仓存粮是甲仓的1.6倍，乙仓存粮多少吨？ 4． 小亮看到远处有闪电，6秒后听到雷声，雷声在空气中传播的速度约是0.34千米/秒，闪电的地方距离小亮有多远？ 5．某小学四年级学生一个月共收集废电池 128 节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的 1.5 倍。五年级学生收集了多少节废电池? 6．兰兰在香港用90港元买了一双鞋子，折合人民币是多少元？（1港元兑换人民币0.93元） 7．一辆卡车每千米耗油0.125升，照这样计算，行驶53千米耗油多少升？ 8． 李晓芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每相邻两朵花之间的距离是 1.2cm。求这条花边的长。 9．一张照片的冲印费是0.85元，冲印14张照片要花多少钱？ 10．每一千克小麦可磨面粉0.85千克，1吨小麦可以磨面粉多少千克？ 11．瑞安某公司食堂1月份新购进176千克花生油，平均每天用5.5千克，这些油够这个月用吗？ 12．今年红星果园收获梨125.7吨，收获的桔子是梨的重量的3倍，今年果园里收获桔子多少吨？（先画线段图，再解答）（得数保留整数） 13．小明计划11月每天晨练跑完1.5千米。如果完全按照计划实行，小明11月份一共可以跑完多少千米？ 14．小华和爸爸、妈妈一起开车到200 km外的姑妈家做客。已知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶 8.3 km．他们中途需要加油吗？ 15．叔叔开车到加油站加了25升汽油，每升汽油可行驶6.4千米，他要去离加油站150千米的游乐园，中途还要加油吗? 16．“琮琮”是2023年杭州亚运会的吉祥物之一。某工厂接下了制作829个“琮琮”形象毛绒玩具的订单，每个毛绒玩具需要1.2米布料，工厂准备了1千米布料，够吗？ 17．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶62千米，4.5小时到达。如果每小时行驶75千米，3.5小时能到达吗？ 18．南湖公国的湖心岛上有一个长25米。宽16米的长方形草地，在草地的四周铺2米宽的小路（如图所示）。 （1）用边长为50厘米的地砖铺小路，需要多少块？ （2）每块地砖的售价是8.5元，购买地砖一共需要多少元？ ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假训练营：小数乘整数（解决问题） 一、理解题意，找关键信息 做题第一步是读题，要慢且细致。例如题目 “每千克苹果 3.5 元，小明买了 4 千克，一共需要多少钱？”，这里的 “每千克 3.5 元” 是单价，“4 千克” 是数量，而要求的 “一共多少钱” 就是总价。明确这些关键要素，就能确定使用 “单价 × 数量 = 总价” 这个数量关系，也就是小数乘整数的运算式子：3.5×4 。 二、转化单位，化难为易 当题目中的数量单位不一致时，先统一单位会让计算清晰许多。比如 “一根跳绳长 2.5 米，12 分米长的地方可以做几个标记？”，因为 1 米 = 10 分米，所以先把 2.5 米换算成 25 分米 ，接着思考 25 分米里包含几个 12 分米，列式为 25÷12 ，避免了小数除法带来的困扰，让计算回归整数范畴，算出结果后再按需转换回原单位。 三、借助图形，直观呈现 对于一些较抽象的小数乘整数问题，画图是个好帮手。假如要算 “0.8×3”，可以画一个长方形，把它平均分成 10 份，涂出其中 8 份表示 0.8 ，再画这样的 3 组。通过观察图形，能直观看到一共涂了 24 份，也就是 2.4，既辅助算出答案，又加深对小数乘整数意义 —— 几个相同小数相加的理解。 四、估算预判，检验结果 在算出精确结果前，先估算能帮我们初步判断答案范围。例如计算 “4.8×6”，因为 4.8 接近 5，那 4.8×6 的结果肯定接近 5×6 = 30 。要是最后算出结果是 2.88，和估算值相差甚远，就知道算错了，需要重新检查计算过程，提高答题正确率。 五、竖式计算，精准运算 小数乘整数的竖式计算有其要点。先按整数乘法算出积，比如算 “3.2×5”，先算 32×5 = 160 。再看因数中有几位小数，3.2 有一位小数，就从积的右边起数出一位点上小数点，得到 16.0 ，末尾的 0 可以去掉，结果是 16。计算时数位要对齐，小数点位置千万别标错。 掌握这些解题技巧，多做针对性练习，面对 “小数乘整数” 相关解决问题时，同学们就能思路清晰、作答准确，为后续数学学习筑牢基础。 1．买一本数学《一课四练》要7.85元，你们班每位同学各买一本，共应付多少元? 【答案】解：7.85×40=314（元） 答：共应付314元。 【解析】【分析】共应付的钱数=《一课四练》 的单价车×我班的人数。 2．羚羊奔跑的速度每分钟约1200米，猎豹奔跑的速度是羚羊速度的1.6倍。猎豹奔跑的速度每分钟约多少米? 【答案】解：1200×1.6=1920（米） 答：猎豹奔跑的速度每分钟约1920米。 【解析】【分析】猎豹奔跑的速度=羚羊奔跑的速度×1.6。 3．甲仓存粮24吨，乙仓存粮是甲仓的1.6倍，乙仓存粮多少吨？ 【答案】24×1.6=38.4（吨） 答：乙仓存粮38.4吨。 【解析】【分析】根据题意可知，用甲仓的存粮×1.6=乙仓的存粮，据此列式解答。 4． 小亮看到远处有闪电，6秒后听到雷声，雷声在空气中传播的速度约是0.34千米/秒，闪电的地方距离小亮有多远？ 【答案】解：0.34×6＝2.04（千米） 答：闪电的地方距离小亮2.04千米。 【解析】【分析】闪电的地方距离小亮的路程=声音的传播速度×时间。 5．某小学四年级学生一个月共收集废电池 128 节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的 1.5 倍。五年级学生收集了多少节废电池? 【答案】解：128×1.5=192（节） 答：五年级学生收集了192节废电池。 【解析】【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由此用四年级学生收集电池的节数乘1.5即可求出五年级学生收集废旧电池的节数。 6．兰兰在香港用90港元买了一双鞋子，折合人民币是多少元？（1港元兑换人民币0.93元） 【答案】解：90×0.93=83.7（元） 答：折合人民币是83.7元。 【解析】【分析】折合人民币金额=兰兰在香港买一双鞋子的港元金额×汇率。 7．一辆卡车每千米耗油0.125升，照这样计算，行驶53千米耗油多少升？ 【答案】解：0.125×53＝6.625（升） 答：行驶53千米耗油6.625升。 【解析】【分析】行驶53千米耗油的体积=平均每辆卡车每千米耗油的体积×行驶的路程。 8． 李晓芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每相邻两朵花之间的距离是 1.2cm。求这条花边的长。 【答案】解：根据图形和题干所示，可得 4.5×8+1.2×7 =36+8.4 =44.4( cm) 答： 这条花边的长44.4m 【解析】【分析】根据图形所示，可知，花边上一共有8颗花，每朵花之间有7个空隙，分别算出每朵花的距离和每个空隙的距离，然后将两者相加即可求解。 9．一张照片的冲印费是0.85元，冲印14张照片要花多少钱？ 【答案】解：0.85×14=11.9（元） 答：冲印14张照片要花11.9元。 【解析】【分析】根据题意，一张照片的冲印费×冲印的张数=一共要花的钱数，据此列式解答。 10．每一千克小麦可磨面粉0.85千克，1吨小麦可以磨面粉多少千克？ 【答案】解：1吨=1000千克 0.85×1000=850（千克） 答：1吨小麦可以磨面粉850千克. 【解析】【分析】根据题意可知，先化单位，1吨=1000千克，用每千克小麦磨的面粉质量×小麦的质量=可以磨的面粉总质量，据此列式计算，一个小数乘1000，直接把它的小数点向右移动三位，位数不够时添0，据此解答. 11．瑞安某公司食堂1月份新购进176千克花生油，平均每天用5.5千克，这些油够这个月用吗？ 【答案】解：1月份是大月，是31天， 5.5×31＝170.5（千克） 170.5＜176 答：这些油够这个月用。 【解析】【分析】平均每天用的质量×用的天数=一个月用的质量，一个月用的质量＜176千克，说明够用一个月。 12．今年红星果园收获梨125.7吨，收获的桔子是梨的重量的3倍，今年果园里收获桔子多少吨？（先画线段图，再解答）（得数保留整数） 【答案】解： 125.7×3≈377（吨） 答：今年果园里收获桔子377吨。 【解析】【分析】今年果园里收获桔子的质量=今年收获梨的质量×收获的桔子的质量是梨质量的倍数。 13．小明计划11月每天晨练跑完1.5千米。如果完全按照计划实行，小明11月份一共可以跑完多少千米？ 【答案】解：11月份有30天 1.5×30=45（千米） 答：小明11月份一共可以跑完45千米。 【解析】【分析】11月份有30天，小明11月份一共可以跑的路程=小明的速度×跑的时间。 14．小华和爸爸、妈妈一起开车到200 km外的姑妈家做客。已知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶 8.3 km．他们中途需要加油吗？ 【答案】解：25×8.3=207.5（千米） 207.5＞200 答：他们中途不需要加油。 【解析】【分析】这辆汽车油箱里面的油能行驶的路程=平均每升汽油可供汽车行驶的路程×汽油的升数，然后比较大小。 15．叔叔开车到加油站加了25升汽油，每升汽油可行驶6.4千米，他要去离加油站150千米的游乐园，中途还要加油吗? 【答案】解：6.4×25=160（千米） 答：160＞150 答：中途不需要加油。 【解析】【分析】叔叔加的油可以行驶路程=汽车每升汽油可行驶的路程×加油的升数，然后与到游乐园的路程比较大小。 16．“琮琮”是2023年杭州亚运会的吉祥物之一。某工厂接下了制作829个“琮琮”形象毛绒玩具的订单，每个毛绒玩具需要1.2米布料，工厂准备了1千米布料，够吗？ 【答案】解：829×1.2＝994.8（米） 1千米＝1000米 994.8＜1000 答：工厂准备了1千米布料，够。 【解析】【分析】制作829个“琮琮”形象毛绒玩具需要布料的总米数=平均每个用布料的面积×做的个数；然后和1千米布比较大小。 17．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶62千米，4.5小时到达。如果每小时行驶75千米，3.5小时能到达吗？ 【答案】解：62×4.5=279（千米） 75×3.5=262.5（千米） 279＞262.5 答：3.5小时不能到达。 【解析】【分析】用原来的速度乘时间求出两地的距离。用现在的速度乘时间求出3.5小时能行的路程。比较后判断能不能到达即可。 18．南湖公国的湖心岛上有一个长25米。宽16米的长方形草地，在草地的四周铺2米宽的小路（如图所示）。 （1）用边长为50厘米的地砖铺小路，需要多少块？ （2）每块地砖的售价是8.5元，购买地砖一共需要多少元？ 【答案】（1）解：（25＋2×2）×（16＋2×2）-25×16 =580-400 =180（平方米） 180平方米=1800000平方厘米 1800000÷（50×50） =1800000÷2500 =720（块） 答：需要720块。 （2）解：8.5×720=6120（元） 答：购买地砖一共需要6120元。 【解析】【分析】（1）需要的块数=小路的面积÷地砖的面积；其中，小路的面积=（长方形草地的长＋小路的宽×2）×（长方形草地的宽＋小路的宽×2）-长方形草地的长×长方形草地的宽；地砖的面积=地砖的边长×边长，关键要单位换算； （2）购买地砖一共需要的总价=地砖的单价×数量。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$