四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（理）试题

雅安天立学校高2021级2022-2023学年度下期 期中教学质量测试 数学（理科） 命题人：何建桥 审题人：高二数学组 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 在平行六面体中，与向量相等（不含）的向量有（ ） A. 0个 B. 3个 C. 6个 D. 9个 2. 甲、乙2名同学准备报名参加，，三个社团，每人报且只报一个社团，不同的报名方法有（ ） A 9种 B. 6种 C. 4种 D. 3种 3. 设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在10件产品中，有8件合格品，2件次品．从这10件产品中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ） A. 任意一个奇数是素数 B. 任意一个偶数都不是素数 C. 存在一个奇数不是素数 D. 存在一个偶数不是素数 6. 已知一组样本数据，，，，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（ ） A. 38.1 B. 22.6 C. D. 91.1 7. 已知向量，不共线，，，，则（ ） A. 与共线 B. 与共线 C. ，，，四点不共面 D. ，，，四点共面 8. 的展开式中二项式系数和为（ ） A. B. 24 C. D. 16 9. 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 四面体ABCD每条棱长均为2，点E､F､G分别是棱AB､AD､DC中点，则（ ） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 11. 已知，，和为空间中4个单位向量，且，则不可能等于 A. 3 B. C. 4 D. 12. 设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为（ ） A. 100 B. 60 C. 130 D. 120 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上． 13. 的展开式中的常数项为_______． 14. 设随机变量X的分布列如下（其中），则随机变量X的期望________. X 0 1 2 P a 15. 已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______. 16. 点是底边长为，高为的正三棱柱表面上的动点，是该棱柱内切球的一条直径，则的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18题-22题均为12分，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式： （1）； （2） 18. 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）： 成绩 性别 合格 不合格 合计 男性 45 10 女性 30 合计 105 （1）完成此表； （2）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由. 参考公式：①相关性检验临界值表： 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 ②卡方值计算公式：.其中. 19. 已知命题：对于任意，不等式恒成立，命题：实数满足． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，“”