专项训练－建模思想解决实际应用问题训练课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

建模思想解决实际应用 问题训练 八年级数学（下）专项训练 　　初中数学建模，就是在初中所学的数学知识和实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，便于把实际问题用数学问题表示出来；这个桥梁就是数学模型，构建这个桥梁的思维方法就是数学建模思想. ⁠ ⁠为解决楼房的采光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40 m，中午12时不挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1 m，要在此楼正南方40 m处建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问：新建楼房最高约为多少米(结果精确到1 m.≈1.732，≈1.414)？ 方法：建模思想就是把实际问题转化为数学问题.其关键是要认清它是什么数学问题，再用这种数学问题来解实际问题. 解：如图，过点C作CE⊥BD，垂足为点E.由题意可得，四边形ABEC为矩形， 则CE＝AB＝40 m，BE＝AC＝1 m. 易知∠DCE＝30°，∴CD＝2DE. 在Rt△CDE中，DE 2＋CE 2＝CD 2＝(2DE)2， ∴DE＝ m.∴BD＝DE＋BE＝＋1≈24(m). ∴新建楼房最高约为24 m. 训练1：建立方程模型求几何图形面积 1.将两张完全相同的矩形纸片ABCD，FBED按如图所示方式放置，BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG. (1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由； 【解】(1)四边形DHBG是菱形.理由： ∵四边形ABCD，FBED是完全相同的矩形， ∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB. 在△DAB和△DEB中 ∴△DAB≌△DEB(SAS).∴∠ABD＝∠EBD. ∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB＝∠EBD.∴∠HDB＝∠HBD.∴DH＝BH.∴四边形DHBG是菱形. (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积. 【解】由(1)设DH＝BH＝x，则AH＝8－x.在Rt△ADH中，AD2＋AH2＝DH2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即BH＝5.∴菱形DHBG的面积为HB·AD＝5×4＝20. 训练2：建立几何模型解释生活中的现象 2.如图，一根长a m的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，则木棍滑动的过程中， 点P到点O的距离 　不发生　⁠(填“发生”或 “不发生”)变化，理由是 　在直角三角形 中，斜边上的中线等于斜边的一半　⁠. 不发生　 在直角三角形 中，斜边上的中线等于斜边的一半　 训练3：建立特殊四边形的模型探寻条件 3.在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：如图①，连接AC. ⁠→ EF∥GH EF＝GH → 四边形EFGH为 平行四边形 结合小敏的思路作答： (1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由. 参考小敏思考问题的方法，解决下列问题： 【解】(1)四边形EFGH还是平行四边形.理由：如图，连接AC. ∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴EF∥AC，EF＝AC. ∵G，H分别是CD，AD的中点， ∴GH∥AC，GH＝AC. ∴EF∥GH，EF＝GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. (2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD. ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明. ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论. 【解】(2)①当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形. 证明：由(1)可知四边形EFGH是平行四边形， 易知FG＝BD，EF＝AC. ∵AC＝BD，∴FG＝EF. ∴四边形EFGH是菱形. ②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形. 训练4：建立函数模型解图象信息的应用 4.[2023·深圳]如图①，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图②，则AC的长为(　C　) A. B. C.17 D.5 C 【点拨】 　　根据图象可知t＝0时，点P与点A重合，得到AB＝15，进而求出点P从点A运动到点B所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可. 训练5：建立方程(组)模型、不等式模型和函数模型解实际应用问题 5.[2023·成都]2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都