山东省青岛市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题

2023年高一年级调研检测 数学试题 2023.02 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄．某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存期，则利息为（ ） A. 5.94万元 B. 1.18万元 C. 6.18万元 D. 0.94万元 5. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为函数的反函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知定义在上的奇函数，对任意的，，满足，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. S的最大值是 B. S的最大值是 C. S的最大值是 D. S的最大值是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为π，则（ ） A B. 函数为奇函数 C. 函数在上单调递减 D. 直线是图象的一条对称轴 11 若实数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，函数与的图象关于y轴对称，则（ ） A. 存在实数a，使函数的图象存在对称中心 B. 对任意实数a，函数值域均为R C. 存在实数a和k，使函数不存在零点 D. 对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数在区间上单调递减 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为______． 14. 写出一个同时具有下列性质①②的函数______． ①；②在R上为增函数． 15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若锐角x终边与以O为圆心的单位圆交于点M，点M关于x轴的对称点为N，MN的中点为P，点，记的面积为S． （1）______（用x表示）； （2）已知圆内接三角形中等边三角形面积最大，则的最大值为______． 16. 已知函数，，，且，若对任意，，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求； （2）证明：在上为增函数． 18. 已知． （1）当时，求的值； （2）求的值． 19. 已知二次函数的图象过点，不等式的解集为． （1）求的解析式； （2）若函数图象的顶点在函数图象上，求关于x的不等式的解集． 20. 已知函数（，），记其最小正周期为T，若． （1）求φ； （2）从①；②两个条件中任选一个，补充在下面的横线处，并解答，若在上单调，且______，求方程在上的解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 如图所示，为增加学生劳动技术实践活动区域，学校计划将一矩形试验田扩建成一个更大的矩形试验田，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已米，米，设（单位：米），记矩形试验田的面积为． （1）要使不小于64平方米，求的取值范围； （2）若（单位：米），求的最大值及此时的长度． 22 已知函数，，． （1）求的解析式； （2）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求函数图象的对称中心； （3）设函数，，若对任意，恒成立，求m． 2023年高一年级调研检测 数学试题 2023.02 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案