福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷

福州一中2023－2024学年第一学期第二学段模块考试 高二数学选择性必修二模块试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知某物体的运动方程是（的单位为），该物体在时的瞬时加速度是（ ） A. B. C. D. 4. 已知短轴长为2的椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 5. 数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 6. 已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长交替．该种昆虫最开始的身体长度记为，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的，此时昆虫的长度记为；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的，此时昆虫的长度记为，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若，则（ ） A. 18 B. C. 24 D. 7. 已知椭圆与直线相切，则的值不可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3.9 8. 某数学兴趣小组研究曲线和曲线的性质，下面同学提出的结论正确的有（ ） 甲：曲线都关于直线对称 乙：曲线在第一象限的点都在椭圆内 丙：曲线上的点到原点的最大距离为 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点是椭圆上的一点，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. C. 的面积最大值为 D. 10. 已知棱长为2的正方体中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（ ） A. 当时，是圆 B. 当动点到直线的距离之和等于4时，是椭圆 C. 当直线与平面所成的角为时，是双曲线 D. 当动点到点的距离等于点到直线的距离时，是抛物线 11. “0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛．设是一个“0，1数列”，定义数列：数列中每个0都变为“1，0，1”， 中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列．例如数列：1，0，则数列．已知数列，且数列，记数列中0的个数为的个数为，数列的所有项之和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. 数列等比数列 D. 数列为等比数列 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 等差数列的前项和记为，且，则______． 13. 以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则的顶点到准线的距离为___________. 14. 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，且． （1）求的值； （2）设，求过点的切线方程． 16 已知动点满足：． （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线和曲线相交于A，B两点，且为线段AB的中点，求直线的方程． 17. 已知正项数列前项和为，且． （1）求； （2）若，从中删去中的项，按照原来的顺序构成新的数列，求的前100项和． 18. 若双曲线的一个焦点是，且离心率为2． （1）求双曲线的方程； （2）已知点，过焦点的直线与双曲线的两支相交于A，B两点，求直线MA和MB的斜率之和的最大值． 19. 已知数列的前项和，数列满足：． （1）证明：是等比数列； （2）设数列的前项和为，且，求； （3）设数列满足：．证明：． 福州一中2023－2024学年第一学期第二学段模块考试 高二数学选择性必修二模块试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【