四川省达州市达州中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省达州市达州中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为1，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 3．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 4．如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝ 6．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程x2﹣13x+36＝0的两个实数根，则此菱形的面积为（　　） A．18 B．24 C．30 D．36 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AC＝10，CD:BC=3:5，那么CD的长为（　　） A．3.6 B．4.8 C．6.4 D．6 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为（8，4）．若AA'＝2，则CC'的长是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．6 9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　） A．36 B．25 C．16 D．9 10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，连接EF，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在EB上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②△BEN是等边三角形；③△DEF∽△FEB；④SBEF＝3SDEF．其中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是 　 ． 12．若一元二次方程x2+mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　 ． 13．我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为，则该矩形的边AD的长度为 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　 　． 15．如图，在边长为5的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、点F分别在AD、CD上，且∠EBF＝60°，连接EF，若AE＝2，则EF的长度为 　 　． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16．（8分）用适当的方法解方程： （1）x2+10x+16＝0 （2）x2+2x＝x+2． 17．（7分）如图，点O是菱形ABCD对角线BD上的一点，CD＝6，OC＝OD＝4．求BD的长． 18．（8分）如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成．“1”“2”“3”“4”四个区域． （1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是 　 　． （2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称， （1）在图中标出点E，且点E的坐标为　 　； （2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为　 　，C2的坐标为　 　； （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为