福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年上学期 高二期末联考数学试卷 （考试时间：120分钟；试卷总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“λ=-1”是“直线与平行”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知向量，，，若共面，则在上的投影向量的模为（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A．1 B． C． D． 5．在数列中，，，，则的前20项和（    ） A．621 B．622 C．1133 D．1134 6．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，直线交抛物线于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 8．若关于的不等式对任意的恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数，则（    ） A．曲线在点处的切线方程为 B．有两个极值点 C．，都能使方程有三个实数根 D．曲线是中心对称图形 10．如图，在几何体中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．异面直线、所成的角为 C．几何体的体积为 D．平面与平面间的距离为 11．已知圆下列说法正确的是（    ） A．过点作直线与圆交于两点，则范围为 B．过直线上任意一点作圆的切线，切点分别为则直线必过定点 C．圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D．圆上有4个点到直线的距离等于1 12．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，短轴的上、下两个端点分别为，点是椭圆上异于顶点的动点，则（    ） A．存在点使得 B．若，则 C．过且垂直于的直线与交于两点，则的周长为8 D．的角平分线与轴相交于点，的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为 . 14．数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，，则S2 023＝ . 15．双曲线的左，右焦点，过点F2的直线l1交双曲线的右支于A、B两点，且，，则双曲线的渐近线为 . 16．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）已知数列满足：. (1)求数列的通项公式． (2)记，数列的前项和．若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．（本题满分12分）已知，它们的图象在处有相同的切线． (1)求与的解析式； (2)若在区间上存在单调递增，求的取值范围． 19．（本题满分12分）如图1，是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2. (1)求证：平面平面； (2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求. 20．（本题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且满足 . (1)求的通项公式； (2)已知 设数列的前n项和为当n∈时，，求实数 λ 的范围. 条件：①，且 等差数列；②； ③请从这三个条件中任选一个，并将其序号填写在答题卡对应位置，并完成解答. 21．（本题满分12分）在椭圆：（a>b>0）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过， (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在．证明：为定值． 22．（本题满分12分）函数. (1)求函数的单调增区间； (2)当时，若，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年上学期 高二期末联考数学试卷参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．BCD 10．ABD 11．ABD 12．BCD 13． 14．1013. 15． 16． 17．(1)， (2) 【详解